教學內容：成正比例的量

　　教學目標：

　　1.使學生理解正比例的意義，會正確判斷成正比例的量。

　　2.使學生了解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據圖像解決有關簡單問題。

　　教學重點：正比例的意義。

　　教學難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關系。

　　教學過程：

　　一揭示課題

　　1．在現實生活中，我們常常遇到兩種相關聯的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？

　　在教師的此導下，學生會舉出一些簡單的例子，如：

　　（1）班級人數多了，課桌椅的數量也變多了；人數少了，課桌椅也少了。

　�。�2）送來的牛奶包數多了，牛奶的總質量也多了；包數少了，總質量也少了。

　�。�3）上學時，去的速度快了，時間用少了；速度慢了，時間用多了。

　�。�4）排隊時，每行人數少了，行數就多了；每行人數多了。行數就少了。

　　2．這種變化的量有什么規律？存在什么關系呢？今天，我們首先來學習成正比例的量。板書：成正比例的量

　　二探索新知

　　1．教學例1

　　（1）出示例題情境圖。

　　問：你看到了什么？

　　生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的體積也不同，高度越高體積越大；高度越低，體積越小。

　　（2）出示表格。

　　高度/㎝24681012

　　體積/㎝350100150200250300

　　底面積/㎝2

　　問：你有什么發現？

　　學生不難發現：杯子的底面積不變，是25㎝2。

　　板書：

　　教師：體積與高度的比值一定。

　　（2）說明正比例的意義。

　　①在這一基礎上，教師明確說明正比例的意義。

　　因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應增加，水的高度降低，體積也相應減少，而且水的體積和高度的比值一定。

　　板書出示：像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。

　�、趯W生讀一讀，說一說你是怎么理解正比例關系的。

　　要求學生把握三個要素：

　　第一，兩種相關聯的量；

　　第二，其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。

　　第三，兩個量的比值一定。

　　（3）用字母表示。

　　如果用字母X和Y表示兩種相關聯的量，用K表示它們的比值（一定），比例關系可以用正的式子表示：

　�。�4）想一想：

　　師：生活中還有哪些成正比例的量？

　　學生舉例說明。如：

　　長方形的寬一定，面積和長成正比例。

　　每袋牛奶質量一定，牛奶袋數和總質量成正比例。

　　衣服的單價一不定期，購買衣服的數量和應付錢數成正比例。

　　地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數成正比例。

　　2．教學例2。

　　（1）出示表格（見書）

　�。�2）依據下表中的數據描點。（見書）

　�。�3）從圖中你發現了什么？

　　這些點都在同一條直線上。

　�。�4）看圖回答問題。

　�、偃绻�杯中水的高度是7㎝，那么水的體積是多少？

　　生：175㎝3。

　�、隗w積是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？

　　生：9㎝。

　�、郾�中水的高度是14㎝，那么水的體積是多少？描出這一對應的點是否在直線上？

　　生：水的體積是350㎝3，相對應的點一定在這條直線上。

　�。�5）你還能提出什么問題？有什么體會？

　　通過交流使學生了解成正比例量的圖像特往。

　　3．做一做。

　　過程要求：

　　（1）讀一讀表中的數據，寫出幾組路程和時間的比，說一說比值表示什么？

　　比值表示每小時行駛多少千米。

　�。�2）表中的路程和時間成正比例嗎？為什么？

　　成正比例。理由：

　　①路程隨著時間的變化而變化；

　�、跁r間增加，路程也增加，時間減少，路程也隨著減少；

　　③種程和時間的比值（速度）一定。

　　（3）在圖中描出表示路程和時間的點，并連接起來。有什么發現？所描的點在一條直線上。

　�。�4）行駛120KM大約要用多少時間？

　　（5）你還能提出什么問題？

　　4．課堂小結

　　說一說成正比例關系的量的變化特征。

　　三鞏固練習

　　完成課文練習七第1～5題。

　　2、成反比例的量

　　教學內容：成反比例的量

　　教學目標：

　　1．經歷探索兩種相關聯的量的變化情況過程，發現規律，理解反比例的意義。

　　2．根據反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。

　　教學重點：反比例的意義。

　　教學難點：正確判斷兩種量是否成反比例。

　　教學過程：

　　一導入新課

　　1．讓學生說一說成正比例的兩種量的變化規律。

　　回答要點：

　　（1）兩種相關聯的量；

　　（2）一個量增加，另一個量也相應增加；一個量減少，另一個量也相應減少；

　�。�3）兩個量的比值一定。

　　2．舉例說明。

　　如：每袋大米質量相同，大米的袋數與總質量成正比例。

　　理由：

　�。�1）每袋大米質量一定，大米的總質量隨著袋數的變化而變化；

　　（2）大米的袋數增加，大米的總質量也相應增加，大米的袋數減少，大米的總質量也相應減少；

　�。�3）總質量與袋數的比值一定。

　　所以，大米的袋數與總質量成正比例。

　　板書：

　　3．揭示課題。

　　今天，我們一起來學習反比例。兩種量是什么樣的關系時，這兩種量成反比例呢？

　　板書課題：成反比例的量

二探索新知

　　1．教學例3。

　�。�1）出示課文例題情境圖。

　　問：從圖中你看到了什么？

　�、侔严嗤�體積的水倒入底面積不同的杯子。

　�、诒�里水的高度不相同。

　�、郾�子底面積小的，水的高度比較高，杯子底面積大的，水的高度比較低。

　�。�2）出示表格。

　　高度/㎝302015105

　　底面積/㎝21015203060

　　體積/㎝3

　　請學生認真觀察表中數據的變化情況。

　　問：你有什么發現？

　　學生不難發現：底面積越大，水的高度越低，底面積越小，水的高度越高，而且高底和底面積的乘積（水的體積）一定。

　　教師板書配合說明這一規律：

　　30×10=20×15=15×20=……=300

　�。�3）歸納反比例的意義。

　　在這一基礎上，教師明確說明反比例的意義，并板書。

　　因為水的體積一定，所以水的高度隨著底面積的變化而變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定。

　　板書出示：像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。

　　（4）用字母表示。

　　如果用字母X和Y表示兩種相關聯的量，用K表示它們的乘積（一定），反比例關系的式子可以怎么表示？

　　學生探討后得出結果。

　　X×Y=K（一定）

　　2．想一想。

　　師：生活中還有哪些成反比例的量？

　　在教師的引導下，學生舉例說明。如：

　�。�1）大米的質量一定，每袋質量和袋數成反比例。

　　（2）教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數成反比例。

　�。�3）長方形的面積一定，長和寬成反比例。

　　3．你還有什么疑問？

　　如果學生提出表示反比例關系的圖像有什么特征，教師應該引導學生觀察課文“你知道嗎”中的圖像。

　�。�1）反比例關系也可以用圖像來表示。

　�。�2）表示兩個量的點不在同一條直線上，點所連接起來是一條曲線。

　�。�3）圖像特征不要求掌握。

　　4．課堂小結。

　　說一說成反比例關系的量的變化特征。

　　三鞏固練習

　　完成課文練習七第6～11題