有位數(shù)學(xué)老師為了讓班上同學(xué)練習(xí)使用計(jì)算器，出了一道聯(lián)立方程要大家求解。
35.26x+14.95y＝28.35
187.3x+79.43y＝83.29
他自己并沒有親自計(jì)算過這道題目，因?yàn)樗菑膮⒖紩铣聛淼模虼怂呀?jīng)知道答案了。但他在抄題時(shí)看錯(cuò)了一個(gè)系數(shù)，把書上的14.96寫成14.95。在講課時(shí)，他發(fā)現(xiàn)了這個(gè)錯(cuò)誤，但是心想反正只相差這么一點(diǎn)點(diǎn)，應(yīng)該沒什么影響。
然而，當(dāng)學(xué)生交出答案時(shí)，他發(fā)現(xiàn)每個(gè)人的答案都一樣，但與書上的標(biāo)準(zhǔn)答案卻有很大的差距。這時(shí)他才開始針對(duì)兩種情況，親自求出解答。他會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？書上的答案錯(cuò)了嗎？學(xué)生的答案錯(cuò)了嗎？
分析與解答
這就是數(shù)學(xué)上所謂的“病態(tài)方程”(ill-conditioned equation)。如果照老師所出的題目，答案是：
x＝1 776 y＝4186
但若依照參考書上的原題，答案應(yīng)是：
x＝-770 y＝1816
把兩個(gè)方程式看成是兩條直線，則兩者的斜率非常接近：-2.358 5和-2.358 1，只差0.000 4。因此其中一條直線斜率的微小變化，會(huì)對(duì)兩者的交點(diǎn)產(chǎn)生重大影響。
