教學內容

　　蘇教版《義務教育課程標準實驗教科書  數學》四年級（上冊）第86～87頁。

　　教學目標

　　1. 使學生在具體的活動中，感受大數的意義，了解十進制計數法，認識計數單位萬、十萬、百萬和千萬，會根據數級正確地讀、寫整萬數。

　　2. 使學生通過了解一些具體事物的數量的多少，感受大數目在生活和學習中的價值，培養對數學學習的興趣。

　　教學過程

　　師：（屏幕呈現計數器）認識嗎？

　　生：認識，這是一個計數器。

　　簡要回顧計數單位、數位。師：我們可以在計數器上撥珠表示出大小不同的數。不過，每一位上最多只能撥幾顆珠？（9顆）

　　師：要是再添1顆，那就得——

　　生：滿十向前一位進一了。（板書： 滿十進一）

　　師：同學們手中都有一個這樣的計數器，還有一些珠子。下面，我們一起來玩一個撥數游戲，好嗎？（好）

　　師生共同完成撥數游戲，依次撥出3、30、300和3 000。（學生很快發現其中的規律，并快速地撥數）

　　師：剛才四個數大小一樣嗎？（不一樣）可每次用的珠子的個數——

　　生：都一樣，都是3顆。

　　師：那有什么不同？

　　生：它們所在的數位不同。

　　師：看來，同樣的3顆珠，撥在不同的數位上，表示的數的大小也不同。既然大家已經找到規律，猜猜看，第五個數該撥誰了？（三萬）

　　師：（屏幕呈現30 000）30 000是一個較大的數，看看這個數，再看看你手中的計數器，你能想辦法撥出這個數嗎？（學生中出現不同的意見）

　　師：瞧，出現不同的聲音了!認為能的同學，先來說說你們的想法。

　　生1：可以在千位上撥30顆珠。因為10個千是一萬，30個千就是三萬。

　　生2：不能這樣撥，計數器每個數位上最多只有9顆珠，哪來30顆珠？

　　生3：在計數器上撥珠，滿十就得進一，更不要說滿三十了。

　　師：用這個計數器撥不出三萬，是算珠不夠嗎？

　　生：不對，是我們計數器上的數位不夠。

　　師：（相機詢問同桌的兩個學生）你的計數器有幾個數位？（四個）你的呢？（四個）如果允許同桌倆合作，你能想出巧妙的方法撥出三萬這個數嗎？

　　學生稍作思考，隨后興奮地把兩個計數器合在了一起。

　　師：誰來說說你們想出了什么辦法？

　　生：我們發現一個計數器只有四個數位，于是把兩個計數器合并到一起，并在左邊的計數器的個位上撥上3顆珠。

　　教師借助多媒體呈現該生的撥法（如圖）。

　　生1：個位上撥3顆珠，表示的是三，不是三萬。應該把左邊這個計數器上的“個”改成萬。

　　生2：因為“千”的左邊應該是“萬”。

　　生3：改成“萬”以后，這一位就成了萬位，萬位上撥3顆珠，才是三萬。

　　生4：我還有補充，既然這里的“個”改成了“萬”，那左邊的“十”“百”“千”也該改一改。

　　師：說得真好!那你們會改嗎？試試看。

　　同桌倆合作，邊討論，邊將左邊的“十”“百”“千”改成“十萬”“百萬”“千萬”。

　　學生交流后，教師在屏幕上依次呈現如圖。

　　組織學生交流調整計數器的方法，突出直接在“十”“百”“千”的后面添上“萬”得到“十萬”“百萬”“千萬”的方法。

　　師：這樣看來，新增加的計數單位萬、十萬、百萬、千萬和原來的四個計數單位個、十、百、千之間還存在著一一對應的關系呢!（多媒體演示）

　　師：瞧，普普通通的計數器上，還隱藏著有趣的規律呢!那這些新的計數單位究竟有多大，它們之間又有怎樣的關系？下面，讓我們撥珠數數，進一步研究大數的計數方法。

　　借助多媒體課件，引導學生從一萬開始，一萬一萬地數到十萬，揭示“10個一萬是十萬”，繼而十萬十萬地數到一百萬，一百萬一百萬地數到一千萬，并依次揭示“10個十萬是一百萬”“10個一百萬是一千萬”。

　　師：計數器變了，相應的數位順序表又會發生怎樣的變化呢？

　　引導學生對照計數器，說一說千位左邊是哪四個數位，并全班交流。

　　師：新增加的四個數位都和什么有關？（萬）而且這四個數位和原來的四個數位還一一對應，所以，我國的計數方法中把這四個數位統稱為萬級，而原先的千位、百位、十位、個位則統稱為個級。（呈現拓展后的數位順序表）

　　師：有了合適的計數器和數位順序表，我們就能認識更大的數了。張老師是個汽車迷，這兩天從網上收集了幾款汽車圖片及它們的價格。先來看這輛大眾車。（學生輕聲估價： 20萬、30萬不等，教師隨即出示價格：二十三萬元）那二十三萬究竟是多少，你能在新的計數器上撥出這個數嗎？

　　學生試撥，教師巡視，作個別指導，并請一個學生上臺試撥。

　　師：能說說你是怎么想的嗎？

　　生：在十萬位上撥2顆珠，表示二十萬；在萬位上撥3顆珠，表示三萬，合起來就是二十三萬。

　　出示表示23的計數器，引導學生通過比較理解23個“一”和23個“萬”所表示的意義。

　　師：會寫二十三萬嗎？對照計數器，試著寫一寫。（學生試寫，教師請一個學生板演）

　　巡視時，發現一個學生一開始寫成23 000，看完黑板上的寫法后，及時改正過來。（教師引導學生通過比較，進一步明確二十三萬的寫法）

　　師：老師還帶來了另兩款汽車。出示寶馬、奔馳汽車圖片，其中寶馬汽車標價一百零四萬，奔馳汽車沒有標價。（學生紛紛估價）

　　師：既然同學們都想估一估這款奔馳車的價格，那好，給你一點提示：它的價格比這款大眾貴多了，但要比這款寶馬便宜一些。你們能比較準確地估計出它的價格嗎？（三個學生估計的價格分別是：100萬、102萬、98萬）

　　師：這些價格都有可能。如果老師再給你一點提示：如果要在計數器上撥出這款奔馳車的價格，只需要——1顆珠就夠了。

　　生：（欣喜地）一百萬!

　　師：真棒!（出示價格）那一百零四萬和一百萬究竟有多大呢？下面，請同學們先在自己的計數器上撥一撥，再把這兩個數分別寫下來。

　　學生撥數、寫數，一個學生在黑板上撥出并寫下一百零四萬，隨后簡要交流撥數、寫數時的想法。（教師從學生中收集到三種不同寫法： 10 000、100 000、1 000 000）

　　引導學生通過比較和交流，明確10 000、100 000、1 000 000的意義。

　　師：剛才，我們借助計數器認識了一些較大的數。觀察這些數，它們有什么共同的地方？

　　生：它們的個級上都是0。

　　師：像這些個級上都是0、表示多少個萬的數，就是我們今天要認識的整萬數。（板書課題）這些整萬數，會讀嗎？誰來讀一讀？

　　學生試讀，教師結合學生的讀法，引導學生體會：像這樣的整萬數，萬級上是多少，就讀多少萬。

　　師：光會寫、會讀這些數還不夠，像二十三萬、一百零四萬、一百萬究竟有多大呢？讓我們一起來真切地感受一下。

　　課件呈現：1張一百元、100張一百元捆成一捆、23捆、100捆和104捆，幫助學生感受它們的實際大小，并通過交流這些數的組成，理解大數的意義。

　　師：還想玩撥數游戲嗎？（想）不過，有一個特殊的要求： 老師報的數如果需要在個級上撥珠，請同桌倆坐右邊的同學撥，如果需要在萬級上撥珠，請坐左邊的同學撥。撥完后，再把這個數寫下來。

　　明確游戲規則后，教師引導學生先后撥出并寫下150 000、15、2 100 000、210、30 030 000、3 003六個數，并用課件成組呈現相應的計數器的圖片。

　　師：觀察每一組中的兩個數，你有什么發現？（學生發表各自的認識和理解）

　　結合學生的交流，教師再呈現幾個整萬數，引導學生通過畫分級線的方法深入探索它們的讀法與寫法。

　　師：最后，讓我們再次回到課一開始時的撥數游戲上來。利用3顆珠，我們從3撥到30，再到300、3 000、30 000。還能繼續往下撥嗎？下一個會是多少？

　　生：三十萬、三百萬、三千萬。

　　師：如果還是這個計數器，能撥出第九個數嗎？

　　生：不能。

　　生：如果要撥出第九個數，那得用三個小計數器合起來。

　　生：那得用到億級。

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　　師：沒錯。新增加的億級又會有哪些數位，含有億級的數又該如何讀、如何寫，下一課我們將繼續研究。

　　反思

　　有效的教學方法，源自于學習內容自身的規定性及兒童內在的心理需求。我們一直提倡要解讀教材、分析學情，道理就在這里。

　　鑒于此，備“認識整萬數”一課，在正式確定教學思路之前，我始終努力思考著如下幾個問題：首先，在“整數”這一知識序列中，“整萬數”究竟處于怎樣的特殊位置，它具有怎樣的承前啟后的作用？其次，對于一個只具備“認識萬以內數”的經驗的四年級學生而言，“整萬數的認識”將對其構成怎樣的認知難度與思維挑戰：僅僅憑借原有的認知結構即可實現對新知的同化？還是需要借助知識結構的順應，在重構中完成對新知的理解與掌握？

　　課前，我們又借助問卷進行了非正式的隨訪，調查的結果顯示： 學生對于整萬數的了解、接觸并不像我們想象的那樣“知之甚多”。事實上，在他們的生活及視野范圍內，整萬數并不多見。尤其是，不止一個學生將340 000讀作“三十萬四萬”。這一現象引發了我的思考：學生已有的讀數經驗似乎無法同化新知，當一個數出現萬級后，那就不再沿襲原有的讀數方法，而改之以“分級計數”的方法。這是一次方法系統的飛躍，也是學生讀數方法的一次突破。而這，僅憑學生已有的經驗，是無法通過方法遷移順利實現的。

　　如此想來，如何引導學生鮮明、深刻地建構起對“級”這一規定性知識的認識，是這節課的“節骨眼”，并將直接制約著學生對整萬數的意義、讀法及寫法的掌握。而相應的教學思路也就據此展開。

　　導入從撥數游戲開始。這一過程，是學生對計數器、計數單位、數位的一次回顧，是他們相關經驗儲備的喚醒和復蘇。至于比較的過程，意在幫助學生感受位值原理，為后續整萬數的學習奠定基石。而由3 000到30 000，是規律的自然延展，是新知的自然引入，更是認知沖突的引發。教學至此，可謂課伊始，疑已生。

　　隨后的教學過程，恰恰見證了這樣一點： 學生的智慧潛力是值得尊重與信賴的!在教師的引導下，當同桌兩位同學通過合作，想出“將兩個小計數器合并成一個大計數器”時，我以為，這里不僅僅是一個問題解決的過程，更是學生知識結構的一次拓展。對于“四位一級”的分級計數方法，簡單的告訴固然可以，但無法幫助學生建立對這種分級計數方法的深刻理解與感悟，而“4+4”的拼合過程，恰恰以一種直觀、形象的方式構造出了“級”的雛形，為學生隨后進一步感悟并理解“分級計數”的數學模型奠定基礎。

　　當然，僅有“拼”的過程是遠遠不夠的： 拼成的新計數器中，右起第五個計數單位“個”為什么要改成“萬”？相應的“十”“百”“千”又該作怎樣的調整？這當中又蘊含著怎樣的數學規律？這一規律與分級計數又有著怎樣的內在關聯……課堂上，對每一個問題的追問與慎思，事實上都促發了學生更深層面的數學思考，而關于計數單位、數位、級、分級計數等一系列的數學知識、方法、思想等，恰是在思考的過程中得以建構與生成的。

　　例題以汽車及其價格作研究題材，這一選擇有其明顯的失誤： 汽車的價格超過“千萬”的實屬少見，這就大大限制了例題中數據的選擇。之所以選擇這一題材，一方面，城市學校中有很多學生對汽車極為喜好和關注，對汽車的價格也比較熟悉；另一方面，生活中關于人民幣的交付有一個約定俗成的“規定”，那就是整萬元的現金，通常都是以“一萬元”（在銀行中表現為一捆）為單位的，如：230 000元則表現為23捆。其可以幫助學生認識整萬數的組成，進而更好地理解分級計數的方法。

　　練習量顯然偏少，這與學習計數器、計數單位及分級計數方法時的充分展開有必然關系。但有限的練習如何用好，我們仍然圍繞分級計數的方法進行。學生每撥一個數之前都需要思考：這個數是萬以內的數還是整萬數，需要在哪一級撥珠？用的珠子個數相同，為何撥出的數大小、寫法、讀法不同？每組中的兩個數之間有什么區別，又有什么聯系？等等。從而始終將學生的思考聚焦于本課的“節骨眼”，有效地突破了本課的教學難點。

　　結尾處是對課首小游戲的一次呼應。三萬不是這個數列的終結，有了新的計數器，三十萬、三百萬、三千萬也就順理成章。“如果還是這個計數器，能撥出第九個數嗎”這一問題的拋出，對學生而言又是一次新的挑戰。事實上，“再加一個數位”，或者“再加一個四位的小計數器”都能解決問題，但區分處也恰在于分級計數的方法與意識了。