教學目的：掌握數的整除、約數和倍數、質數和合數等概念知道它們之間的聯系與區別；掌握能被2、3、5整除的數的特征；會分解質因數，會求最大公約數和最小公倍數。

　　教學重難點：概念之間的聯系與區別

　　教學過程：

　　1、導入：

　　前面已復習了有關數的意義、改寫及大小比較等方面的內容。

　　從這節課開始，我們復習有關數的性質內容，先復習“數的整除”。

　　2、整除

　　出示：某車間26人，平均分成2組，每組多少人？

　　1）怎么列式？26÷2=13     數量關系式是什么？

　　2）26能被2整除嗎？用手勢表示。為什么？符合整除的條件

　　什么叫整除？也就是整除的意義是什么？

　　1.5÷5=0.3是不是整除算式？必須都是整數，且沒有余數。還有什么條件？

　　除數也是整數，有沒有什么限制？可不可以為0？除數不能為0。

　　3）1.5÷5=0.3不是整除算式，是什么算式？除盡算式。整除算式除盡了嗎？

　　可不可以說整除是除盡中一種特殊情況？說明除盡是包含整除這種情況的。

　　判斷：整除是除盡。  除盡是整除。

　　4）在26能被2整除的前提下，這句話還可以怎么說？2能整除26。

　　整數a能被整數b整除，整數b能整除整數a。（b≠0）

　　3、約數和倍數

　　1）26能被2整除，26是2的什么？倍數。2是26的什么？約數。

　　找概念。同意嗎？手勢表示。

　　什么叫約數？什么叫倍數？學生說。

　　2）能不能說2是約數，26是倍數？應該怎么說？

　　2是26的約數，26是2的倍數。說明什么？約數和倍數是相互依存的。

　　你還記得哪些相互依存不可單獨存在的概念？學生說說。

　　在什么前提下才有約數和倍數的？整除

　　4、倍數

　　1）從26÷2=13這個式子中，可以看成26是誰的倍數？2的倍數還有嗎？你還能說出2的倍數嗎？有多少個？最小的倍數是幾？也就是它的本身，對不對？有沒有最大的倍數呢？

　　2）從26÷2=13這個式子中，可以看出26不僅是2的倍數，還是誰的倍數？

　　26既是2的倍數，又是13的倍數，那么26是叫2和13的什么倍數？

　　找概念，同意嗎？

　　什么是公倍數？能不能26是公倍數？要說清什么？26是誰和誰的公倍數。

　　說明什么？相互依存

　　3）2和13的公倍數是不是只有26一個呢？還有哪些？

　　舉例。你還能舉出更多的2和13的公倍數嗎？有多少個？

　　在這些公倍數中，最小的是哪個？

　　在這些公倍數中，還有沒有比26更小的公倍數？什么是最小公倍數？

　　這些公倍數中，26這個最小公倍數和其它公倍數之間有什么樣關系呢？

　　在2和13的公倍數中，你能找到最大的公倍數嗎？找找試試。

　　能找到最大的公倍數嗎？說明2和13有沒有最大的公倍數？

　　怎么求幾個數的最小公倍數？用什么方法？短除法

　　4）判斷：

　　兩個數的最小公倍數，一定是這兩個數的公倍數。

　　兩個數的公倍數，一定是這兩個數的最小公倍數的倍數。

　　5）小結：

　　依據26÷2=13，請運用整除、倍數、公倍數、最小公倍數來說明等式中各數之間的關系。

　　5、約數

　　1）我們說26是2的倍數，2是26的約數，除2以外，26還有其它的約數嗎？

　　26還有哪些約數？1、13、26。還有嗎？有多少個？無數個嗎？有限個數

　　可以怎么樣找到它的所有約數呢？你有沒有好辦法？

　　可以成對找，從小到大找。

　　這些約數中，最小的約數是幾？最大的約數是幾？可以說最大約數是它本身？

　　2）前面說過，在一個數的倍數中，最小倍數是它本身，現在一個數的最大約數也是它本身，那么一個數的最小倍數和最大約數是不是相等的？

　　一個數的最小倍數和最大約數都等于多少？它本身

　　3）26有約數1、2、13、26，那2有哪幾個約數呢？13有哪幾個約數呢？

　　其中，1既是2的約數，又是13的約數，我們可以說1是2和13的什么？

　　找概念。

　　什么叫公約數？26有沒有公約數？一個數能不能說公約數？

　　公約數至少是幾個數之間的關系？

　　4）26和2的公約數有哪些？最大的一個叫26和2的什么？

　　最大公約數。找概念

　　什么叫最大公約數？26和2的最大公約數是幾？

　　怎樣求幾個數的最大公約數？用什么方法？短除法

　　26和13的最大公約數是幾？最小公約數是幾？

　　6、互質數

　　1）2和13存在公約數嗎？是幾？有最大公約數嗎？是幾？

　　2）2和13只有公約數1，也就是最大公約數是1，我們說2和13是什么關系的兩個數？互質關系

　　2和13叫什么數？找概念

　　什么叫互質數？能不能說2是互質數，13是互質數？說明什么？相互依存

　　3）舉出具有互質關系的兩個數

　　7、質數和合數

　　1）26有幾個約數？2呢？13呢？

　　按照約數的個數的不同可以分為幾類？哪幾類？質數、合數

　　像2和13這樣只有1和它本身兩個約數的數叫什么數？

　　什么叫質數？誰是質數？還有其他的質數？自然數中最小的質數是幾？

　　說說怎樣的數是合數？哪個數是合數？

　　舉出其他的例子。自然數中最小的合數是幾？

　　從約數的個數來說，質數和合數分別是怎樣的數？

　　2）小結：質數只有2個數（1和它本身），合數至少有3個約數。

　　3）自然數中除了質數就是合數，對嗎？

　　自然數按約數的個數，可以分為哪幾類？（1既不是質數，也不是合數。）

　　8、分解質因數：

　　1）把26÷2=13改寫成26=2×13，2和13都是質數，2和13叫26的什么數？

　　質因數應具備什么條件？2和13是質因數，對嗎？應該怎樣說呢？

　　說明什么？質數不能單獨存在，依靠于哪個概念？合數

　　2）把26寫成2和13這兩個質因數相乘的形式，叫什么？寫成一個怎樣的形式？

　　2×13=26是不是分解質因數？

　　9、能被2整除的數的特征

　　1）26能被2整除，除了26，還有許多能被2整除的數，如：2、4、6、8……。

　　能被2整除的數有什么特征呢？

　　2）還有什么看個位就能確定能否整除？有什么特征？

　　3）能被3整除的數有什么特征？

　　4）根據能否被2整除，可以把自然數分為哪幾類？奇數和偶數

　　怎樣的數是偶數？怎樣的數是奇數？舉例

　　5）判斷：自然數中，除了奇數就是偶數。

　　6）0能不能被2整除？0是不是偶數？

　　判斷：0是任何自然數的倍數。

　　10、剛剛復習過的概念有哪些概念不能單獨存在？

　　也就是兩個數同時出現，相互依存。

　　哪些概念可以填入下圖？

　　說明這些概念存在什么關系？（包含關系）

　　11、練習：

　　1）判斷并改正。

　　①因為1.5÷5=0.3，所以1.5能被5整除。

　　②1與任何自然數都互質。

　　③21.36能被3除盡。

　　④一個自然數的最小公倍數是它本身。

　　⑤一個自然數的倍數一定比它的約數大。

　　⑥相鄰兩個自然數一定互質。

　　⑦一個質數與比它小的任何自然數都是互質數。

　　2）填空。

　　①自然數中最小的奇數是    ，最小的偶數是    ，最小的質數是    ，

　　最小的合數是    ，    既不是質數也不是合數。

　　②10以內      既是奇數又是合數，       既是偶數又是質數。

　　3）求出16和24的最大公約數。

　　4）求出8、12和18的最小公倍數。

　　5）分解質因數：128=