【教學實錄】

　　一、匯報交流，梳理知識

　　師：課前，老師要求同學們把有關立體形體的知識整理成表格或圖。現在，請小組討論推薦一張表格或圖，拿上來給大家介紹一下。

　　各小組紛紛在實物投影儀上出示自己組整理的表格并向同學介紹。有出現下列圖表等情況。

　　二、貼進生活，模擬應用

　　1、購買魚缸的數學問題

　　師：昨天，老師想去買一個魚缸，發現有以下幾種型號。

　　尺寸

　　型號

　　長(分米)

　　寬(分米)

　　高(分米)

　　1號魚缸

　　6

　　6

　　6

　　2號魚缸

　　9

　　6

　　4.2

　　3號魚缸

　　5

　　5

　　7.75

　　師：請同學們想象一下，當時老師看到的三種魚缸的形狀大致是怎樣的？

　　生：1號魚缸看起來像一個正方體……

　　（眾生搶著補充：沒有上底面。）

　　生：2號魚缸像一個扁扁的長方體，沒有上底面。

　　生：3號魚缸是一個高高的長方體，有點像柱子，也沒有上底面。

　　（眾生搶著補充：它的底面是一個正方形。）

　　師:：這樣吧，每個小組選畫一個魚缸，然后展示給其他小組看看。

　　師：工人叔叔在做魚缸時該如何割玻璃，各種方案需怎樣的玻璃？選擇一種魚缸，想一想。

　　生1：我選1號魚缸，它只要割5塊邊長是6分米的正方形玻璃就可以。

　　生2：2號魚缸需要的玻璃是：一塊長9分米寬6分米的長方形玻璃，二塊長9分米寬4.2分米的長方形玻璃和二塊長6分米寬4.2分米的長方形玻璃。

　　生3：3號魚缸要二種形狀的玻璃：一塊邊長是5分米的正方形玻璃和4塊長7.75分米寬5分米的長方形玻璃。

　　師：觀察三個魚缸，你想知道什么？

　　生：哪個體積最大？

　　師：魚缸裝水量是它的容積，如果不計玻璃的厚度，它的體積就是容積。

　　生：哪個魚缸用料最少？

　　師：那就來計算一下它們的容積和用料面積吧，小組合作、分工計算。

　　反饋如下：

　　用料面積(平方分米)                        魚缸容積(立方分米)

　　1號魚缸：6×6×5=180                       6×6×6=216

　　2號魚缸：9×6＋(9×4.2＋6×4.2)×2=180       9×6×4.2=226.8

　　3號魚缸：5×5＋5×7.75×4=180               5×5×7.75=193.75

　　師：觀察上面的數據，你有什么想法或問題？

　　生問：老師，以前學習的表面積相等時，正方體的體積大。而這里為什么不是這樣？哪里不對？

　　生答：以前學習的表面積相等是在所有面都計算的，今天計算的魚缸只需計算5個面就不一樣了。

　　師：你認為老師應購買幾號魚缸？

　　生1：我認為選2號魚缸好，因為它底面比較大適合魚游玩。

　　生2：我覺得你選3號比較好，因為它占地面積小。

　　生3：3號好，因為3號魚缸比較深，適合習性不同的各種魚，深水與淺水可養不同的魚。

　　生4：1號好，因為它方方正正，既寬闊又比較深，魚比較容易找到喜歡的深淺之處，那里又相對較寬大。

　　生5：我勸你不要買3號魚缸，因為它比較窄小，魚不好向前游。

　　生3(迫不及待地說)：魚可以繞著游。

　　師：大家能獨立思考，敢于提出不同的意見都很好，購買時還要考慮房子大小等因素。

　　2、沙坑用沙中的數學問題

　　學校在操場邊的空地上挖了一個長6米、寬3米、深0.4米的坑，準備裝上沙作為沙坑使用。它的旁邊有一堆圓錐形的沙，底面周長是12.56米，高1.5米。這堆沙夠用嗎？(∏的值取3.14)

　　(學生獨立思考，完成后匯報)

　　生1：這堆沙不夠用。因為沙坑的體積是6×3×0.4=7.2(立方米)，而這堆沙的半徑只有12.56÷3.14÷2=2(米)，沙的體積是×3.14×2×2×1.5≈6.28(立方米)。沙不夠用。

　　生2：我有不同意見，我認為這堆沙夠用了。因為已經有6.28立方米沙，而沙坑裝滿沙也僅需7.2立方米，不用裝滿就可以了。

　　生1：不裝滿一些會不安全。

　　生2：不對，6.28÷(6×3)≈0.35，可見，用6.28立方米沙來裝這個沙坑可以裝0.35米深了，應該是安全的。而且，在使用中，沙不容易溢到操場上去。

　　生1：我接受你的意見。

　　三、綜合實踐，升華知識

　　師：我們通過剛才的幾個題目復習了長方體、正方體和圓錐的體積計算，學習知識的目的在于為了解決問題。老師這兒有一個鉛球，怎樣求出這個鉛球的體積呢？

　　(小組討論，匯報交流)

　　生1：我們可以先在魚缸里放一部分水，不能太多，量出水的高度；再將鉛球放進水中，再量出水的高度，上升的水的體積就是鉛球的體積。

　　生2：我們組的方法與他們不同，我們決定用一個大口杯，裝滿水，再將鉛球放進水中，收集溢出的水，用量筒一量就知道鉛球的體積。

　　生3：如果魚缸很大，這個鉛球又這么小，放到水里水面上升很少，會很難測量，就不容易求出鉛球的體積了。

　　生1：對，我們會選擇一個大小適宜的魚缸，或者玻璃口杯也行，用圓柱的體積公式計算。

　　生4：我們組討論的結果是設法找到球的體積計算公式，用公式計算。

　　師：你們的想法都很棒，下面就請同學用自己的方法動手實踐，求出這個鉛球的體積。老師這里為同學準備了一些工具，可以來借用。

　　(用公式計算球的體積的那組同學用的是由老師提供的球體積公式： 老師建議他們課后通過查找資料進一步搞清球體積公式的獲得過程。)

　　(學生實踐后反饋，老師說明測量中有誤差，數據略有不同是正常的。)

　　【案例分析】

　　復習課的教學目標是要培養學生的可持續發展力，努力使學生獲得最好的發展。復習課教學首先要關注的是復習的每一過程能否提高學生的素質，能否促進學生的發展。反思教學的過程，可以肯定教學是成功的：做到系統整理知識、綜合應用知識和提高實踐能力，落實關注學生發展的要求。

　　一、注重自主整理，提高建構能力

　　復習已學的知識，并建構起一張知識網絡，從而形成良好的認知結構，這是復習課的一個重要目標。但從學生的發展角度來說，獲得整理知識、建構知識網絡的能力、形成建構意識顯得更為重要。這種能力和意識是必須經歷自主整理、主動建構的過程中獲得的。本案例要求學生在課前整理立體圖形的知識，讓學生自主選擇整理的標準和方法，出現按立體圖形的種類和按體積公式推導過程等不同方法來整理立體圖形的知識。凸現整理建構時學生的自主性，并且在課前完成整理和建構，增大了建構的空間，有困難的學生通過在小組交流中調整，為全班交流推薦優秀作品時，體驗和感悟了建構知識網的方法。這樣，還學生一個自主整理的空間，讓學生親自去理一理知識，讓學生試著自己去把知識縱向成線、橫向成片，在“做”中形成良好的認知結構，在“做”中學會整理建構的方法，獲得整理建構的能力。

　　二、改變機械練習，提高應用能力

　　如果學生只會對一般參數作簡單代入或將習題套入一般模式，那么學生的素質并不會提高多少。只有經歷去解決問題，讓學生進行一次次的重新創造，學生才會得到真正的發展。再者，《義務教育階段國家數學課程標準(實驗稿)》指出：“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的……”、“數學教學，要緊密聯系學生的生活環境，從學生的經驗和已有知識出發，創設有助于學生自主學習、合作交流的情境，使學生通過觀察、操作、歸納、類比、猜測、交流、反思等活動，獲得基本的數學知識和技能，進一步發展思維能力，激發學生的學習興趣，增強學生學好數學的信心。”縱觀整個案例，改變原來那種學生純粹的代公式等練習。“購買魚缸問題”、“沙坑裝沙問題”、“測量鉛球的體積”都緊密聯系學生的生活經驗(教室內的生物角就有魚缸養有魚)，是學生身邊的實際問題，有利于激發學生解決這些問題的欲望。在解決這些實際問題的過程中，學生應用知識解決問題的能力將得到提高。同時，也將有助于理解“數學是解決實際問題的一種方法”而不是一種純粹的代數據計算。

　　三、轉變教學方式，注重實驗操作

　　《義務教育階段國家數學課程標準(實驗稿)》指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”、“數學學習過程充滿著觀察、實驗、模擬、推理等探索性與挑戰性活動。教師要改變以例題、示范、講解、為主的教學方式，引導學生投入到探索與交流的學習活動之中。”因此，數學教學要努力創建有利于學生主動探索的數學學習環境，關注學生的自主探索與合作學習。案例中設計由看立體圖猜測是幾號魚缸？由數據分析所需要的玻璃形狀如何？有利于引導學生探索形體的特征，豐富空間與圖形的經驗，有助學生建立空間觀念。看到這幾號魚缸數據，你能提出什么問題？由學生提出計算用料情況和體積大小，再計算用料情況和體積大小。對購買幾號魚缸、沙坑裝沙情況，學生從不同角度分析會得到不同的答案，從而引起學生間的爭辯，使課堂上學生間的爭辯成為優化課堂教學的方式。特別是“求球的體積”這一環節，把動手實驗搬進數學課，不僅培養了學生的動手實踐能力，而且使學生獲得積極的情感體驗，感受數學的力量，同時掌握了必要的基礎知識與基本技能。