教學目標

　　1.使學生理解反比例的意義，掌握成反比例的變化規律，并能初步運用。

　　2.能正確判斷成正反比例的量，為解答正反比例應用題打下基礎。

　　教學重點和難點

　　理解反比例的意義，掌握兩種相關聯的量變化規律。

　　教學過程設計

　　（一）復習準備

　　1.（出示幻燈）

　　一種練習本的數量和總頁數如下表：

　　師：請回答下列問題。

　　（1）表中哪個量是固定不變的量？

　　（2）哪兩種量是相關聯的量？它們的變化規律是怎樣的？

　　（3）表內相關聯的兩種量成正比例嗎？為什么？

　　2.填空。（小黑板（一））

　　兩種相關聯的量，一種量變化另一種量也隨著變化，如果這兩種量中________，這兩種量叫做成________的量，它們的關系叫做________關系。

　　3.判斷下面各題中兩種量是否成正比例。

　　（1）文具盒的單價一定，買文具盒的個數和總價（　　　 ）。

　　（2）水稻產量一定，水稻的種植面積和總產量（　　　 ）。

　　（3）一堆貨物一定，運出的和剩下的（　　　 ）。

　　（4）汽車行駛的速度一定，行駛的時間和路程（　　　 ）。

　　（5）比值一定，比的前項和后項（　　　 ）。

　　可選其中一、二題，說一說為什么？

　　師：通過剛才的復習，我們對正比例的意義理解得很好。你們想一想，有正比例就一定有反比例。什么時候成反比例呢？今天我們就學習反比例的意義。（板書課題：反比例的意義）

　　（二）學習新課

　　1.出示例4。（小黑板（二））

　　例4 華豐機械廠加工一批零件，每小時加工的數量和加工的時間如下表：

　　（1）分析表，回答下列問題。（幻燈出示）

　　①表中有哪種量？

　　②兩種相關聯的量是如何變化的？

　　③你能說出它們的關系式嗎？

　　④相對應的每兩個數的乘積各是多少？

　　⑤哪種量是固定不變的？

　　師：請同學們打開書自學，然后分組討論以上問題。（老師巡視、指導。）

　　（2）同學們發言。

　　根據同學發言，用彩色粉筆畫出箭頭并加以說明：

　　①每小時加工的數量擴大，加工的時間反而縮小；當每小時加工的數量縮小，加工的時間反而擴大。它們變化的規律是：一擴一縮或一縮一擴，變化的倍數相同。（板書）

　　②兩種量中相對應的兩個數的積都是600。

　　（板書） 10×60=600　　　　　　 30×20=600　　　　　 50×12=600

　　③從數量關系看：

　　（3）我們來總結一下反比例的意義是什么？

　　（4）上述小結讓學生照板書內容自述。

　　2.出示例5。

　　例5 用600頁紙裝訂同樣的練習本，每本的頁數和裝訂的本數有什么關系呢？請先填表后，再回答下列問題。

　　觀察上表，回答下面的問題：

　　①表中有哪兩種量？

　　②裝訂的本數怎樣隨著每本的頁數變化？

　　③它們變化的規律是怎樣的？

　　④題目中的600是哪種量？

　　⑤根據兩種相關聯的量，你能列出一個怎樣的關系式？可以求出什么？

　　生：（答略）

　　師：我們通過這一例題再次總結一下反比例的意義。

　　看小黑板（一）中第二條空線，總結反比例的意義。

　　師：對照反比例的意義詳說例5成什么比例。

　　生：裝訂的本數是隨著每本頁數的變化而變化的。每本的頁數擴大，裝訂的本數反而縮小；每本的頁數縮小，裝訂的本數反而擴大。每本的頁數和裝訂的本數的積總是一定的。如：

　　15×40=600　　　　　　 20×30=600　　　　 25×24=600

　　所以說每本的頁數和裝訂的本數是成反比例的關系。

　　師：剛才你們對照例題總結得很好，它們的共同點是什么呢？

　　幻燈出示：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。

　　（學生看幻燈，讀一讀。）

　　師：誰能對照反比例的意義說一說例4是成什么比例？

　　（學生看黑板敘述，老師在關系式上標出定量和它們的關系。）

　　生：加工的時間隨著每小時加工數量的變化而變化，每小時加工的數量和加工的時間的積（零件總數）是一定的，我們就說每小時加工的數量和加工的時間是成反比例的量，它們的關系是反比例的關系。

　　3.學習字母公式。

　　師：如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的積（一定），你能概括出成反比例的字母公式嗎？

　　生：x×y=k（一定）。

　　師：很好。我們今天學習了反比例的意義。和正比例相比較，它們的相同點和不同點你能總結一下嗎？（兩人互相討論）

　　教師指復習小黑板（一）（即填空），學生回答。

　　生：相同點是都有兩種相關聯的量，都有一個定量。不同點是，成正比例的量，兩種相關聯的量同擴同縮，而且相對應的兩個數的商（比值）一定；成反比例的量，兩種相關聯的量一擴一縮，相對應的兩個數的積是一定的。

　　師：大家總結得很好，要判斷兩種相關聯的量成什么比例的量，就要抓住相對應的個數是商一定，還是積一定。這是判斷兩種量是成正比例還是成反比例的關鍵。

　　（三）鞏固反饋

　　1.打開書看今天講的內容，并劃出重點。

　　2.看課本中的“做一做”，逐一回答書中的問題。

　　3.書中練習題4，用語言詳敘判斷成什么比例？為什么？

　　4.你能舉出一個成反比例的例子嗎？（自由發言）

　　5.練習判斷兩種量是否成反比例。

　　（1）煤的總量一定，每天的燒煤量和燒的天數（　　　 ）。

　　（2）李叔叔從家到工廠，騎車的速度和所需要的時間（　　　 ）。

　　（3）玉華做12道練習題，做完的與沒做的題（　　　 ）。

　　（4）長方形面積一定，它的長和寬（　　　 ）。

　　（四）課堂總結

　　本節我們初步了解了反比例的意義，并能運用反比例的意義判斷一些簡單的問題。通過正、反比例意義的對比，使我們進一步認識到，要判斷兩種相關聯的量是成正比例關系還是成反比例的關系，要抓住兩種相關聯的量的變化規律，這是本質。今后我們還要繼續研究。

　　（五）布置作業

　　練習題中第4，5題。

　　課堂教學設計說明

　　本節課是通過知識引進、知識討論、知識運用總結進行的。

　　首先通過復習，鞏固了正比例的意義。通過舊知識引出新知識“反比例的意義”，過渡自然，知識做到了連貫性。

　　在引導學生學習正比例學習的基礎上，啟發學生主動、自覺地去觀察、分析、概括、發現規律，從而既學到了新知識，又增長了自學能力。