一、教學目標

　　（一）  知識與技能

　　1、結合具體情境，初步了解統計推斷的基本方法。

　　2、進一步理解概率與統計之間的聯系。

　　（二）  過程與方法

　　1、  經歷具體問題的探究過程，提高學生利用統計與建模的思想解決實際問題的能力。

　　2、 經歷試驗、統計等活動過程，發展學生合作交流的意識和能力。

　　（三） 情感、態度與價值觀

　　在解決學生熟悉的實例的過程中，讓學生體會數學的價值，體驗成功的快樂，從而激發學生學習數學的興趣。

　　二、教材分析

　　本節內容是在學生初步理解實驗頻率穩定于理論概率的基礎上進一步提出的一個現實生活模型。其試驗方法本身是一個統計活動，而估計方法的理論依據則是概率問題。為此，教學中要注意引導回顧概率的獲得方法及其與統計之間的內在聯系。

　　本節的重點是方案的獲得和模型的實驗，難點是方案的獲得，關鍵是模型的建立。

　　三、學校及學生狀況分析

　　我校是一所農村初級中學，該班是根據學生進入初中的學業成績、興趣特長以及性格特征平行分班組成的一個班級。有58名學生，學生的學習習慣和智力水平一般，學生素質參差不齊，大部分學生能積極參與課堂教學，表現出強烈的探究意識，也有少部分學生因為基礎偏差學習吃力。由于學校地處長江中下游一帶，加之鄉村周邊水庫及池塘密布，學生接觸養魚的機會眾多，應該說如何估計一個池塘的魚的數目對于當地學生是有相當的現實意義的，學生學習數學的價值在本課題中也能得到最為直接的體現。教學中擬實行小組合作交流并適時營造組間競爭氛圍，因人而異，分層要求，讓不同的學生學習不同的數學，力求學習方式的多元化。

　　四、教學設計

　　【一】   創設情景

　　問題：要想知道一個魚缸里有幾條魚，只要數一數就可以了。現在我鎮天龍灣百畝魚塘的李老板想知道他的池塘里大約有多少條魚，采用什么方法可以知道？請大家幫他想一想辦法。

　　（關鍵詞：大約，由學生自主發言，表達自己的意見或想法）

　　生1：撈上來清點。

　　師：你這是一種思路，但還是不準確。我看干脆抽干里面的水逐一清點。

　　生2：這樣做不現實，魚會死掉；再說老板的目的只是估計，不必這樣費事。

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　　池塘里有多少條魚？怎樣估計？下面我們先來做一個熟悉的實驗。

　　【二】   模型探究

　　問題1：一個口袋里裝有8顆黑棋，32顆白棋，任意摸出1顆，摸到黑棋的概率有多大？若任意摸出10顆，你能推斷這10顆中可能有幾顆黑棋嗎？為什么？

　　（教師演示后，學生順利作答。）

　　問題2：一個裝有若干圍棋子的口袋里，只知道有8顆黑棋，那么有沒有辦法估計口袋里的白棋數？

　　（關鍵條件：其中已知有8顆黑棋，其余均為白棋。學生分組準備好實驗器具。）

　　師提示：根據規則，棋子不能全部摸出來數，也就是說，棋子可以摸一顆后放回，也可以摸一部分后放回（教師可以做一些動作演示）。

　　（由學生分組討論，確定一名中心發言人交流。）

　　生（陳誠）：可以從口袋中每次任意摸出一顆棋子，記下顏色后放回，多摸幾次后，以黑白次數比估計全體黑棋與全體白棋的數目比，從而推斷口袋中的白棋數目。

　　生（官雙藝）：可以從口袋中每次任意摸出一把棋子，記下黑白數目比后放回，以黑白數目比來估計全體黑棋與全體白棋的數目比，從而推斷口袋中的白棋數目。

　　師：兩個組的同學的回答都非常精彩，陳誠同學說的是用摸黑摸白的頻數比來估計全體，而官雙藝同學說的是從部分看全體，即通過抽取樣本進行分析來估計全體。為了鼓勵他們，我們就用他們的名字命名這兩種方案，分別稱為“陳誠法”和“官雙藝法”，大家說好不好？

　　生齊答：好。

　　師：那大家想不想用這兩種方法試驗試驗？

　　生：（躍躍欲試）　　師：那好，動起來。

　　在每個小組的口袋里放入8顆黑棋和若干顆白棋，分組利用自己準備的實驗材料進行兩個方案的實驗，并分發給每個小組實驗記錄表格如下（投影展示兩個表格）：

　　（說明：1. 各個小組均發放32顆白棋，這一點由教師控制，不讓學生知道其數目，也不允許各個小組事先清點。2.各個小組在同一時間內先后用兩種方案進行實驗，同時，依據表格1進行的實驗次數統一為200次，依據表格2進行的實驗次數統一為20次，每次取出棋子總數統一為10顆。這樣，一方面平衡了各小組的實驗時間及進度，又不失學生自主發展的空間，有利于教者把握整個教學節奏，避免課堂局面的失控；另一方面在活動的組織上分組的同時又分兩個方案并行，又不失學生探索交流的空間，有利于雙向比較與評價，即縱向上的兩種實驗方案的對比和橫向上各小組實驗情況的對比，實現了組內合作與組間競爭的辯證統一。）

　　由此得到的估計結果是：_________

　　（說明：教師深入各個小組，觀察并參與他們的實驗，注意學生在每次實驗前是否將口袋里的棋子和勻、每次實驗后是否將棋子放回、記錄數據的方法是否正確、小組成員的參與程度等，以便于培養每一位學生的動腦動手能力。）

　　實驗交流：

　　1、  打開口袋，數數口袋中白棋的顆數。

　　2、  各組匯報兩種方案的實驗結果，比較同組的兩種方案哪個更準確；比較同一方案各組實驗的結果哪個更準確。

　　3、師問：為了提高實驗估計結果的可信度，你有什么改進的辦法？

　　生1：增加實驗的次數。

　　師：很好，有敏銳的直覺，增加實驗的次數，也就意味著可以得到更多的數據。那么如果不再繼續重復實驗，就現有的實驗結果，大家還有其他的改進辦法嗎？

　　生2：將各組的實驗數據匯總之后再作估計。

　　師：非一般的思維，請問你是怎樣想到的呢？

　　生2：因為匯總各組的實驗數據，相當于增加了實驗的次數。

　　師：回答的非常好，大家都明白了嗎？

　　師：請各組推薦一名代表，帶上記錄表上臺，分兩組將各組的兩種方案的數據分別匯總；然后再估算一下。

　　（投影展示：兩種實驗的全班匯總結果。）

　　4、大家還能根據剛才的實驗談談兩種方案的優缺點嗎？

　　生：……（眾說紛紜）

　　師：大家都能勇于表達自己的觀點，各自的想法也都有一定的道理。我們可以概括一下：

　　1. 如果試驗次數足夠多，第一種方法結果比較準確，但實踐中人們不能無限度地重復實驗，故其實際意義不大。

　　2. 第二種方法當總數較小時，其精確度可能較差，但對于許多總數較大的實際問題，此法方便可行。

　　【三】變式探究

　　問題：剛才實驗中的棋子是有黑有白，現在如果一個口袋里只有若干白棋，又該如何估計口袋里的棋子數呢？談談你的看法。

　　生1：另外找幾顆黑棋放入口袋就可以了。

　　師：非常棒的轉化，再為難一下大家，假如找不到黑棋子，又該怎么辦？

　　生2：將口袋中的幾顆棋子染成黑色。

　　師：好主意，事實上也就是給其中幾顆棋子做上了標記。

　　（說明：意在引導學生學會變通。）

　　【四】解釋應用

　　問題1：如果我們把口袋想象成池塘，那么圍棋子可當作什么呢？（培養建模意識）

　　生：池塘里的魚。

　　師：多有意思的想象啊，大家認同這種想象嗎？

　　生：（紛紛點頭）

　　師：這樣看來，棋子問題與魚的問題似乎有相似之處，解決了棋子問題，魚的問題也就不遠了。

　　問題2：現在你能為魚塘的李老板設計一種估計池塘中魚的總數的方案嗎？

　　生1：我們可以先撈出若干條魚，將它們記上標記，然后再放回魚塘，等魚分布均勻后，再撈出一條魚，觀察是否有記號后放回，經過多次重復后，以有標記的魚和無標記的魚的比例估計魚塘里魚的數量。

　　生2：我們可以先撈出若干條魚，將它們記上標記，然后再放　　回魚塘，等魚分布均勻后，再從中隨機捕撈若干條魚，并以其中有標記的魚和無標記的魚的比估計魚塘里魚的數量。

　　師：兩個同學都動了腦筋，大家還可以進一步思考，從動手操作的角度來看，那種思路更為簡便易行？

　　（說明：在完成了實驗且解決了口袋中全是白棋的估計方法后，引導學生思考該方法在現實生活中的應用，逐步回到本節課的主題——如何估計池塘里魚的數目。學生課堂上口述方法，要求其課后書寫詳細方案，作為成長記錄保存在檔案袋中。）

　　【五】拓展應用

　　問題1：你能進一步設計一個方案，估算出魚塘中魚的產量嗎？

　　問題2：往一個裝了很多黑球的袋子里放入10個白球，每次倒出5個，記下所倒出的白球的數目，再把它們放回去，共倒了120次，倒出白球共180個，袋子里原有黑球約多少個？

　　問題3：宜都、紅花兩地對開的公共汽車共有黃色、綠色兩種外觀顏色，其中綠色外觀的有10輛，張先生經常乘座公共汽車從紅花前往宜都出差辦事，他能用合適的辦法估計宜都、紅花兩地對開的公共汽車總數嗎？談談你的看法

　　（小組討論后選代表交流，師不作過多評價，留給學生自主探究的懸念與空間。）

　　【六】歸納質疑

　　師：通過這節課的學習大家都有哪些收獲和疑問？利用今天的方法還可以解決生活中的哪些問題？舉例說明。

　　生1：一個家庭一年要丟棄多少個塑料袋？

　　生2：一片森林里有多少只錦雞？

　　生3：一次抽獎活動中的中獎率有多大？

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　　五、教學反思

　　本節課的主旨是希望學生“動”起來，通過不同的情景與話題讓學生動口、動腦、動手。在本節課的實施過程中，自已感受最深的體會有三：

　　1.       提供貼近生活的學習素材，是激活學生學習動機的基礎。

　　在問題的設計中，讓學生首先親身經歷數學問題的現實場景——池塘里有多少魚？從而看到有價值的數學，促使其用數學觀點進行解釋與應用，使得整個學習活動更為生動活潑，學生也在這種生動的問題情景中，獲得了對數學知識的理解與認同。

　　2.       設計動態平衡的活動方案，是激發學生積極動手的基礎。

　　在活動的設計中，我們考慮的是一種動態平衡，而不是一種盲動和簡單的圖熱鬧。基于此，活動給了學生相同的起點（相同的白棋數目，相同的樣本容量，相同的實驗次數，相同的實驗時間），這有效地協調了各組活動的進度，避免了課堂節奏的失控。但同時我們也能看到，學生到達的終點卻可能是不同的（不同小組的不同結果，不同方案的不同精確度，不同方案的不同可行度，不同成員的不同收獲）。

　　3.       組織實力相當的活動小組，是激勵學生協作競爭的基礎。

　　對于活動的分組，注意了把握“組內異質，組間同質”的原則，一方面發揮了組內成員相互協作的意識，不同的人可以發揮不同的作用，如基礎較差的學生可以進行一些操作活動，基礎較好的學生可以進行數據的分析及結果的估計，使不同層次的學生有不同的提高，又不失對數學學習興趣的一種持續發展，同時也實現了學生間的一種互動對話及交流。另一方面激發了組間成員相互競爭的意識，每個成員服務于自己的小團隊，如果自己獲得了成功，會感覺到為自己的小集體爭了光，如果自己團隊中的成員有上佳表現，自己也為自己在這個團隊中而感到無尚光榮。

　　總之，我想，如果我們的課堂教學能夠追求和探討這種動的氛圍和動態平衡，使得學生競爭中有合作，合作中有競爭，就一定能實現教師與學生在合作探究中共同發展，從而實現真正意義下的課程改革。

　　六、案例點評

　　讓學生學習有價值的數學，讓不同的人在數學學習活動中得到不同程度的發展，讓學生在合作、交流、互動中學會學習數學——這一課改的新理念在本節課中得到了較好的體現。

　　其一、注重讓學生從學習素材中體會數學的實用價值，增強學生學好數學的欲望。本課中　　選取的估算池塘里魚的條數、公汽輛數等貼近學生生活的問題，對學生極具現實性和挑戰性，學生從一接觸便產生了濃厚興趣。

　　其二、注重讓學生在學習活動中領悟數學思想，培養學生解決實際問題的能力。本節課從學生熟悉的“摸棋子”問題出發，將“魚”與“棋子”建立聯系，引導學生經歷了建模的全過程，隨后又讓學利用“模型”解決身邊的一系列實際問題，使學生體驗了數學的高度抽象性和廣泛適用性。

　　其三、注重將學生的自主探究與互助合作有機整合，提高了全體學生學習的有效性。數學教學應該是“數學活動”的教學，但是，如何實現課堂上動與靜的結合、點與面的兼顧，卻是目前課改中教師普遍感到困惑的一個難題。本節課，教師依據“組內異質、組間同質”的原則編組，使得組內互助與組間競爭能夠同時得以實現；學習活動中，方案設計、動手操作、統計分析分工明細合理，使得不同水平的學生都能恰有一份“合適的工作”；“陳誠法”、“官雙藝法”等優秀學生的思維引領，既強化了具有“首創精神”學生的成就感，又是給學有困惑學生的一種恰到好處的啟導。