（3）行程問題

　　反映時(shí)間、速度、距離三者之間關(guān)系的應(yīng)用題一般稱為行程問題。行程問題的內(nèi)容相當(dāng)廣泛，目前小學(xué)數(shù)學(xué)教材中行程問題僅涉及相向運(yùn)動(dòng)中的相遇問題。

　　相遇問題是研究兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體，從兩個(gè)不同的地方，沿同一條路線同時(shí)（或者不同時(shí)）出發(fā)，作相向運(yùn)動(dòng)。因此，它有三種基本形式：

　　第一是已知甲、乙的速度和相遇的時(shí)間，求距離；

　　第二是已知甲、乙的速度和距離，求相遇的時(shí)間；

　　第三是已知距離，相遇時(shí)間和甲（或者乙）速度，求乙（或者甲）速度。

　　例 1 一輛客車與一輛貨車同時(shí)從甲、乙兩個(gè)城市相對開出，客車每小時(shí)行46千米，貨車每小時(shí)行48千米。3.5小時(shí)兩車相遇。甲、乙兩個(gè)城市的路程是多少千米？

　　[解]46×3.5+48×3.5

　　=161+168

　　=329（千米）。

　　或（46+48）×3.5

　　=94×3.5

　　=329（千米）。

　　答：甲、乙兩個(gè)城市的路程有329千米。

　　[常見錯(cuò)誤]

　　46×3.5+48

　　=161+48

　　=209（千米）。

　　答：甲、乙兩個(gè)城市的路程有209千米。

　　[分析]

　　這是一道相遇問題的基本題，錯(cuò)解中由于審題不嚴(yán)密，誤認(rèn)為只有客車行了3.5小時(shí)，貨車行了48千米，兩車就相遇了，因而產(chǎn)生了錯(cuò)誤。如果首先理解甲、乙兩城的路程就是客車與貨車所行路程的和，然后分別求各自的速度與行駛的時(shí)間，就不會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤了。

　　例 2 兩地間的路程有255千米，兩輛汽車同時(shí)從兩地相對開出，甲車每小時(shí)行45千米，乙車每小時(shí)行40千米。甲、乙兩車相遇時(shí)，各行了多少千米？

　　[解]255÷（45+40）

　　=255÷85

　　=3（小時(shí)）。

　　45×3=135（千米）。

　　40×3=120（千米）。

　　答：相遇時(shí)甲車行了135千米，乙車行了120千米。

　　[常見錯(cuò)誤]

　　（1）255÷（45+40）

　　=255÷85

　　=3（小時(shí)）。45×3=135（千米）。

　　答：相遇時(shí)各行了135千米。

　　（2）255÷（45+40）

　　=255÷85

　　=3（小時(shí)）。

　　40×3=120（千米）。

　　45×3=135（千米）。

　　答：相遇時(shí)甲車行了120千米，乙車行了135千米。

　　[分析]

　　解題不完整，答非所問，這是應(yīng)用題解答經(jīng)常出現(xiàn)的一種錯(cuò)誤，特別是對于粗心大意的學(xué)生來說，更是如此。防止粗心大意的辦法是要養(yǎng)成檢驗(yàn)的良好習(xí)慣。

　　例 3 兩地相距3300米，甲、乙二人同時(shí)從兩地相對而行，甲每分鐘行82米，乙每分鐘行83米，已經(jīng)行了15分鐘，還要行多少分鐘兩人可以相遇？

　　[解][3300-（82+83）×15]÷（82+83）

　　=[3300-165×15]÷165

　　=[3300-2475]÷165

　　=825÷165=5（分鐘）。

　　答：還要5分鐘兩人可以相遇。

　　[常見錯(cuò)誤]

　　（1）（82+83）×15÷（82+83）

　　=165×15÷165

　　=2475÷165

　　=15（分鐘）。

　　答：還要15分鐘兩人可以相遇。

　　（2）[3300-（82+85）×15]÷82

　　=[3300-165×15]÷82

　　=[3300-2475]÷82

　　=825÷82

　　≈10.1（分鐘）。

　　答：還要行10.1分鐘兩人可以相遇。

　　[分析]

　　這是一道較復(fù)雜的相遇問題，錯(cuò)解（1）沒有求出還剩下的路程，錯(cuò)解（2）將剩下的路程由甲一人行走，所以兩種解法都錯(cuò)了。防止錯(cuò)誤的主要辦法是需認(rèn)真審題，理解題中已經(jīng)行了多少米，還剩下多少米，剩下的路程由甲、乙兩人相對行走，還要多少分鐘等等。這樣，用剩下的路程除以甲、乙兩人的速度和，就得出還要多少分鐘兩人相遇。

　　例 4 甲、乙兩港的航程有480千米，上午10點(diǎn)一艘貨船從甲港開往乙港，下午2點(diǎn)一艘客船從乙港開往甲港。客船開出12小時(shí)與貨船相遇。已知貨船每小時(shí)行15千米，客船每小時(shí)行多少千米？

　　[解]（480-15×4）÷12-15

　　=（480-60）÷12-15

　　=420÷12-15

　　=35-15

　　=20（千米）。

　　答：客船每小時(shí)行20千米。

　　[常見錯(cuò)誤]

　　（1）480÷12-15

　　=40-15=25（千米）。

　　答：客船每小時(shí)行25千米。

　　（2）（480-15×4）÷12

　　=（480-60）÷12

　　=420÷12

　　=35（千米）。

　　答：客船每小時(shí)行35千米。

　　[分析]

　　這道題中的數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，解題時(shí)稍不留意就出錯(cuò)。錯(cuò)解（1）是套用公式，沒有注意到“貨船先行了4小時(shí)客船才開出”這個(gè)條件。錯(cuò)解（2）求出的是客、貨兩船的速度和。解答較復(fù)雜的應(yīng)用題一定要養(yǎng)成認(rèn)真審題的習(xí)慣，行程問題給出線段圖將有助于理解題意與選擇解法。