4．分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

　　分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)較難學(xué)好的內(nèi)容之一，小學(xué)生解題時(shí)容易把解法混淆，該用乘法解答的卻用除法解答，該用除法解答的卻用乘法解答。其次是在解答稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，難以找到題目中數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

　　正確辨認(rèn)應(yīng)用題中的“標(biāo)準(zhǔn)數(shù)”，這是解答分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵。在確定“標(biāo)準(zhǔn)數(shù)”時(shí)，要特別注意分析應(yīng)用題中含有“分率”或“百分率”的詞句。當(dāng)正確地確定題中的“標(biāo)準(zhǔn)數(shù)”以后，就可以找出題中各個(gè)數(shù)量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

　　當(dāng)確定了題中的數(shù)量對(duì)應(yīng)關(guān)系以后，再看題中的已知條件是什么，要求的是什么，從而正確地選擇解法。

　　（1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾（百）分之幾的應(yīng)用題

　　解答“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾（百）分之幾”的應(yīng)用題，關(guān)鍵是要明確誰與誰比，被比的為標(biāo)準(zhǔn)量，然后用標(biāo)準(zhǔn)量作除數(shù)，求出商以后用分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)表示出來。

　　解答這類問題常見的錯(cuò)誤是不能正確地確定誰是標(biāo)準(zhǔn)量，尤其有些題中，標(biāo)準(zhǔn)量并不明顯，因此，常常發(fā)生錯(cuò)誤。

　　例 1 人民機(jī)床廠計(jì)劃生產(chǎn)320臺(tái)機(jī)床，結(jié)果多生產(chǎn)了40臺(tái)。實(shí)際完成了計(jì)劃的百分之幾？

　　[解]（320+40）÷320=360÷320

　　=1.125=112.5％。

　　答：實(shí)際完成了計(jì)劃的112.5％。

　　[常見錯(cuò)誤]

　　320÷（320+40）

　　=320÷360

　　≈0.889=88.9％。

　　答：實(shí)際完成了計(jì)劃的88.9％。

　　例 2 育紅小學(xué)三月份支出電費(fèi)40元，四月份支出電費(fèi)32元，四月份支出的電費(fèi)比三月份節(jié)省了百分之幾？

　　[解]（40-32）÷40

　　=8÷40=0.2=20％。

　　答：四月份比三月份節(jié)省了20％。

　　[常見錯(cuò)誤]

　　（1）（40-32）÷32

　　=8÷32

　　=0.25=25％。

　　答：四月份比三月份節(jié)省了25％。

　　例 3 春光小學(xué)今年有學(xué)生840人，比去年增加40人，今年的學(xué)生人數(shù)比去年增加百分之幾？

　　[解]40÷（840-40）

　　=40÷800

　　=0.05=5％。

　　答：今年的學(xué)生人數(shù)比去年增加5％。

　　[常見錯(cuò)誤]

　　（1）（840-40）÷840

　　=800÷840

　　≈0.952=95.2％。

　　答：今年的學(xué)生人數(shù)比去年增加95.2％。

　　（2）（840-40）÷840

　　=800÷840

　　≈0.952=95.2％。1-95.2％=4.8％。

　　答：今年的學(xué)生人數(shù)比去年增加4.8％。

　　例 4 火炬童服廠九月上旬生產(chǎn)童服8085件，經(jīng)檢驗(yàn)有55件不合格。求這批童服的合格率。（百分號(hào)前面保留一位小數(shù)。）

　　[解]（8085-55）÷8085

　　=8030÷8085

　　≈0.993=99.3％。

　　答：這批童服的合格率是99.3％。

　　[常見錯(cuò)誤]

　　55÷（8085-55）

　　=55÷8030

　　≈0.007=0.7％。

　　答：這批童服的合格率是0.7％。

　　[分析]

　　以上4個(gè)例題，都是屬于求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾（百）分之幾的應(yīng)用題，解答這類題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)“標(biāo)準(zhǔn)”量，而“標(biāo)準(zhǔn)”量是在比較中得來的，如求甲數(shù)是乙數(shù)的幾（百）分之幾，則以乙數(shù)為“標(biāo)準(zhǔn)”，若求乙數(shù)是甲數(shù)的幾（百）分之幾，則以甲數(shù)為“標(biāo)準(zhǔn)”。學(xué)生在解題時(shí)，由于很難判定誰與誰比，所以常常出錯(cuò)。如例1要求“實(shí)際完成了計(jì)劃的百分之幾”，而錯(cuò)解中則恰恰弄反，求出了“計(jì)劃是實(shí)際完成的百分之幾”。例2中要求“四月份比三月節(jié)省百分之幾”，而錯(cuò)解求的是“四月比三月節(jié)省的電費(fèi)是四月份的百分之幾”。要避免出現(xiàn)這種錯(cuò)誤，要對(duì)應(yīng)用題中的特殊問句加以正確的理解。如例1的“完成了計(jì)劃的百分之幾”，這句問話的意思是完成數(shù)是計(jì)劃數(shù)的百分之幾。例2中所問“四月份支出的電費(fèi)比三月份節(jié)省了百分之幾”，正確理解是“四月份比三月份節(jié)省的電費(fèi)是三月份的百分之幾”。

　　例 3 的第二種錯(cuò)解是學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的，它求的是“去年的學(xué)生人數(shù)比今年減少百分之幾”。用這種方法解題的學(xué)生總以為，“去年的學(xué)生人數(shù)比今年減少百分之幾”，就是“今年的學(xué)生人數(shù)比去年增加百分之幾”。其實(shí)這是不相等的，其理由和甲數(shù)比乙數(shù)多幾就是乙數(shù)比甲數(shù)少幾，但甲數(shù)比乙數(shù)多百分之幾，一般決不是乙數(shù)比甲數(shù)少百分之幾一樣。這種錯(cuò)誤與學(xué)習(xí)整數(shù)求差的定勢(shì)影響有關(guān)，只要弄清了道理就不會(huì)犯這類錯(cuò)誤了。