教學目標：

　　1、經(jīng)歷工程問題的抽象化過程，進一步感知它的產(chǎn)生。

　　2、復習鞏固工程問題的一般解決策略。同時通過聯(lián)想熟悉的事件解決與此相類似的數(shù)學問題，進而進行類比數(shù)學思想的滲透。

　　3、在基本解決簡單工程問題的基礎(chǔ)上進行拓展練習。

　　教學過程：

　　課前談話。同學們，在數(shù)學這門學科里，大家最感到頭痛的是什么？（解決問題）同學們還知道在這門學科里最有價值的是什么？（解決問題）它能讓我們感受到數(shù)學的價值，體驗到學習的快樂與成功。

　　一、感知工程問題的特征及產(chǎn)生的原因。

　　1、出示課件。上面顯示以下習題。

　　1盤柏公路長8千米，單獨修甲隊40天完成，乙隊單獨做50天修完，兩隊合修多少天完成？

　　2盤達公路長20千米，單獨修甲隊40天完成，乙隊單獨做50天修完，兩隊合修多少天完成？

　　3柏達公路長28千米，單獨修甲隊40天完成，乙隊單獨做50天修完，兩隊合修多少天完成？

　　4一段路，單獨修甲隊40天完成，乙隊單獨做50天修完，兩隊合修多少天完成？

　　請同學們先認真觀察這幾個題有什么特征，再冷靜地思考一下，看誰能最快解答出來？（教師巡視，發(fā)現(xiàn)那么沒有一個一個解答的同學，只解答一個的同學。然后讓這位同學匯報原因，直擊中心兩隊每天的工作量（占總共的幾分之幾沒發(fā)生變化）從而得出這一段路的長度可以有多種數(shù)量表示，我們可以把它們看作“單位1”來進行解答。對這些學生進行大力表揚。

　　8÷（ ＋ ）

　　20÷（ ＋ ）

　　28÷（ ＋ ）

　　1÷（ ＋ ）

　　二、復習基本解決策略。

　　1、出示例題。一項工程，甲隊單獨做20天完成，乙隊單獨做15天完成，如果兩隊合做多少天可以完成總共的 ？

　　1先認真讀題，獨立思考（理清思路）完成習題。

　　2匯報交流。要求說出解題思路。通常有綜合法和分析法兩種。

　　3如果學生回答較好，則不必出示解題思路，如果不是很好則出示。而且要安排一個習題讓學生做后進行交流說出自己的解題思路。

　　解題思路：我是這樣想的。甲隊單獨做20天完成，就可以想到甲隊每天做的（也就是甲隊的工作效率）占總共的 ；乙隊單獨15天完成，就可以想到乙隊每天做的（也就是乙的工作效率）占總共的 。甲乙兩隊合作一天就是甲隊每天修的 和乙隊每天修的 ，也就是 + 。用兩隊完成總工程的 ，除以兩隊每天完成總共的 + ，就可以得到需要多少天。 ÷（ + ）

　　像這種從條件入手解決問題的策略稱為綜合法。

　　我還可以這樣想：要想求出甲乙合作多少天完成總共的 ，就必須找出甲乙合作的工作總量（  ）和甲乙合作一天的工作效率的和（ +    ），然后根據(jù)工作總量÷工作效率和=合作時間 ÷（ + ）像這種從問題入手解決問題的策略稱為分析法。

　　4練習題。

　　三、拓展延伸。

　　1、出示一個類似的問題。一段路，甲單獨6小時行完，乙單獨8小時行完，如果兩人同時從兩地相向而行幾小時可以相遇？

　　1獨立完成，交流解題思路。

　　2教師總結(jié)：像這種通過聯(lián)想熟悉的事物或例子將問題轉(zhuǎn)化成熟悉的例子數(shù)學上把這種解題策略稱為類比。

　　解題思路：我是這樣想的：這個題跟我們熟悉的工程問題有想類似，我可以把它轉(zhuǎn)化為一項工程，甲單獨6小時行完，乙單獨8小時行完，如果兩人合作幾小時可以完成？

　　2、出示一個習題。一批布，單獨做上衣可以做10件，單獨做褲子可以做15件，如果要做成套的，可以做多少套？

　　1通過觀察采取類比策略轉(zhuǎn)化為工程問題然后解答。

　　2交流總結(jié)。

　　3、同學們還能列舉出類似的例子嗎？先獨立思考1-2分鐘再抽生交流。

　　四、綜合練習。

　　此環(huán)節(jié)是根據(jù)前面第二環(huán)節(jié)如果學生基礎(chǔ)較好則此為補充。習題：一項工程，甲獨做6天完成，乙獨做8天完成。兩人合做，中途甲因病休息1天這項工程前后共用了多少天?