教學目標

　　1.使學生初步認識正比例的意義、掌握正比例意義的變化規律。

　　2.學會判斷成正比例關系的量。

　　3.進一步培養學生觀察、分析、概括的能力。

　　教學重點和難點

　　理解正比例的意義，掌握正比例變化的規律。

　　教學過程設計

　　（一）復習準備

　　請同學口述三量關系：

　　（1）路程、速度、時間；（2）單價、總價、數量；（3）工作效率、時間、工作總量。

　　（學生口述關系式、老師板書。）

　　（二）學習新課

　　今天我們進一步研究這些數量關系中的一些特征，請同學們回答老師的問題。

　　幻燈出示：

　　一列火車1小時行60千米，2小時行多少千米？3小時、4小時、5小時……各行多少千米？

　　生：60千米、120干米、180千米……

　　師：根據剛才口答的問題，整理一個表格。

　　出示例1。（小黑板）

　　例1 一列火車行駛的時間和所行的路程如下表。

　　師：（看著表格）回答下面的問題。表中有幾種量？是什么？

　　生：表中有兩種量，時間和路程。

　　師：路程是怎樣隨著時間變化的？

　　生：時間1小時，路程是60千米；2小時，路程為120千米；3小時，路程為180千米……

　　師：像這樣一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量就叫做兩種相關聯的量。

　　（板書：兩種相關聯的量）

　　師：表中誰和誰是兩種相關聯的量？

　　生：時間和路程是兩種相關聯的量。

　　師：我們看一看他們之間是怎樣變化的？

　　生：時間由1小時變2小時，路程由60千米變為120千米……時間擴大了，路程也隨著擴大，路程隨著時間的變化而變化。

　　師：現在我們從后往前看，時間由8小時變為7小時、6小時、4小時……路程又是如何變化的？

　　生：路程由480千米變為420千米、360千米……

　　師：從上面變化的情況，你發現了什么樣的規律？（同桌進行討論。）

　　生：時間從小到大，路程也隨著從小到大變化；時間從大到小，路程也隨著從大到小變化。

　　師：我們對比一下老師提出的兩個問題，互相討論一下，這兩種變化的原因是什么？

　　（分組討論）

　　師：請同學發表意見。

　　生：第一題時間擴大了，行的路程也隨著擴大；第二題時間縮小了，所行的路程也隨著縮短了。

　　師：我們對這種變化規律簡稱為“同擴同縮”。（板書）讓我們再看一看，它們擴大縮小的變化規律是什么？

　　師：根據時間和路程可以求出什么？

　　生：可以求出速度。

　　師：這個速度是誰與誰的比？它們的結果又叫什么？

　　生：這個速度是路程和時間的比，它們的結果是比值。

　　師：這個60實際是什么？變化了嗎？

　　生：這個60是火車的速度，是路程和時間的比值，也是路程和時間的商，速度不變。

　　駛多少千米，速度都是60千米，這個速度是一定的，是固定不變的量，我們簡稱為定量。

　　師：誰是定量時，兩種相關聯的量同擴同縮？

　　生：速度一定時，時間和路程同擴同縮。

　　師：對。這兩種相關聯的量的商，也就是比值一定時，它們同擴同縮。我們看著表再算一算表中路程與時間相對應的商是不是一定。

　　（學生口算驗證。）

　　生：都是60千米，速度不變，符合變化的規律，同擴同縮。

　　師：同學們總結得很好。時間和路程是兩種相關聯的量，路程是隨著時間的變化而變化的：時間擴大，路程也隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小。擴大和縮小的規律是：路程和時間的比的比值總是一樣的。

　　師：誰能像老師這樣敘述一遍？

　　（看黑板引導學生口述。）

　　師：我們再看一題，研究一下它的變化規律。

　　出示例2。（小黑板）

　　例2 某種花布的米數和總價如下表：

　　（板書）

　　按題目要求回答下列問題。（幻燈）

　　（1）表中有哪兩種量？

　　（2）誰和誰是相關聯的量？關系式是什么？

　　（3）總價是怎樣隨著米數變化的？

　　（4）相對應的總價和米數的比各是多少？

　　（5）誰是定量？

　　（6）它們的變化規律是什么？

　　生：（答略）

　　師：比較一下兩個例題，它們有什么共同點？

　　生：都有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。

　　師：對。兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。這就是今天我們學習的新內容。（板書課題：正比例的意義）

　　師：你能按照老師說的敘述一下例1中兩個相關聯的量之間的關系嗎？

　　生：路程隨著時間的變化而變化，它們的比值（也就是速度）一定，所以路程和時間是成正比例的量，它們的關系是正比例關系。

　　師：想一想例2，你能敘述它們是不是成正比例的量？為什么？（兩人互相試說。）

　　師：很好。請打開書，看書上是怎樣總結的？

　　（生看書，并畫出重點，讀一遍意義。）

　　師：如果表中第一種量用x表示，第二種量用y表示，定量用k表示，誰能用字母表示成正比例的兩種相關聯的量與定量的關系？

　　師：你能舉出日常生活中成正比例關系的兩種相關聯的量的例子嗎？

　　生：（答略）

　　師：日常生活和生產中有很多相關聯的量，有的成正比例關系，有的是相關聯，但不成比例關系。所以判斷兩種相關聯的量是否成正比例關系，要抓住相對應的兩個量是否商（比值）一定，只有商（比值）一定時，才能成正比例關系。

　　（三）鞏固反饋

　　1.課本上的“做一做”。

　　2.幻燈出示題，并說明理由。

　　（1）蘋果的單價一定，買蘋果的數量和總價（　　　 ）。

　　（2）每小時織布米數一定，織布總米數和時間（　　　 ）。

　　（3）小明的年齡和體重（　　　 ）。

　　（四）課堂總結

　　師：今天主要講的是什么內容？你是如何理解的？

　　（生自己總結，舉手發言。）

　　師：打開書，并說出正比例的意義。有什么不明白的地方提出來。

　　（五）布置作業