教學目標

　　1.認識工程問題的特點，理解工作總量可以用單位“1”來表示。工作效率可以用單位時間內完成工作量的幾分之一來表示。

　　2.理解掌握工程問題的數量關系和解答方法。

　　3.培養學生利用已有的知識分析解答新問題的能力。

　　教學重點和難點

　　學會怎樣用單位“1”表示工作總量，以及用單位時間內完成工作總量的幾分之一表示工作效率。掌握工程問題的解答方法。

　　教學過程

　　（一）復習準備

　　1.以前我們學過做工問題，誰還記得做工問題涉及到哪三種量？（工作總量、工作時間、工作效率）

　　它們之間有什么關系呢？

　　生口述，教師出示投影：

　　工作總量=工作效率×工作時間

　　工作效率=工作總量÷工作時間

　　工作時間=工作總量÷工作效率

　　2.一條水渠長120米，5天修完，平均每天修多少米？

　　依據三量關系，這道題已知什么？求什么？怎樣列式？（120÷5=24（米））

　　24表示什么？（工作效率）

　　之幾。它們都是用工作量÷工作時間得到的。）

　　工作效率既可以是具體數量，也可以用單位時間內完成的占全部工作量的幾分之一來表示。

　　（二）學習新課

　　1.出示例10。

　　例10　 一段公路和長30千米。甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成，兩隊合修幾天完成？

　　2.分析解答。

　　（1）讀題，思考，列式，解答，做在練習本上。

　　（2）說說你是怎樣列式的？

　　30÷（30÷10＋30÷15）

　　根據什么列式？（工作總量÷工作效率和=工作時間）

　　30÷10求的是什么？ 30÷15求的是什么？

　　這兩個商加起來，得到的是什么？（甲隊和乙隊的工效和。）

　　再用30除以它們的和得到的是什么？（合修所用的工作時間。）

　　（3）板書解答過程：

　　30÷（30÷10＋30÷15）

　　=30÷（3＋2）

　　=30÷5

　　=6（天）

　　答：兩隊合修6天可以完成。

　　3.變換題中的條件再分析解答。

　　（1）把30千米改為40千米、45千米、500千米、10千米、2千米。請你們以小組為單位，每一組選擇一個數據解答出來。

　　（2）誰能說說你們組選擇的工作量是多少米？解答的結果是多少？

　　每一組推選一名同學回答，結果都是6天。

　　（3）既然工作總量發生變化而結果不變，那么我們去掉題中工作總量的具體數量，這道題還能不能解答？

　　4.改造例10：去掉具體的工作總量。

　　一段公路，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成。兩隊合修幾天可以完成？

　　（1）以討論題為線索，討論這道題可以怎樣解答。

　　出示討論題：

　　①這道題求哪個量？應已知哪些條件？

　　②工作總量沒有給出具體數量怎么辦？（用“1”表示。）

　　③甲隊的工作效率和乙隊的工作效率怎樣表示？甲隊、乙隊的工效

　　（2）匯報討論結果。（先說討論題再說解答方法。）

　　1表示什么？（工作總量）

　　工作總量不是具體數量，我們把它看作單位“1”。

　　作效率。）

　　工作總量用單位“1”表示，那么工作效率就要用每天完成單位“1”的幾分之一來表示。

　　間）

　　（3）板書解答過程：

　　答：兩隊合修6天可以完成。

　　5.工作總量發生了變化，為什么工作時間不變呢？請你們每一組用剛才選擇的數據，計算出甲隊工作效率是工作總量的幾分之幾，乙隊工作效率是工作總量的幾分之幾？甲乙兩隊的工效和是工作總量的幾分之幾？

　　匯報計算結果：

　　6.這兩種解法有什么相同點和不同點？

　　（都利用三量關系來解答是它們的相同點。不同點在于，前者的工作總量給出了具體數量，因此工效也是具體數量；后者把工作總量看作單位“1”，工效用單位“1”的幾分之一來表示。）

　　后者就是我們今天學習的工程問題。工程問題有什么特點？

　　（工作總量、工作效率都是用“率”來表示的。）

　　（三）鞏固反饋

　　1.出示“做一做”。

　　一項工程，甲隊單獨做要用20天，乙隊單獨做要用30天。如果兩隊合做，每天完成這項工程的幾分之幾？幾天可以做完？

　　（1）在練習本上獨立完成。

　　（2）提問反饋：第一問求什么？（工效和）

　　怎么求甲乙兩隊的工效和？（甲工效＋乙工效）甲乙的工效各是多

　　第二問求什么？應根據什么列式？

　　2.只列式不計算。（小組討論完成，每組再選一名同學分析。）

　　一項工程，甲隊單獨做需6天完成，乙隊單獨做需12天完成，丙隊單獨做需18天完成。

　　①乙丙兩隊1天完成幾分之幾？5天完成幾分之幾？

　　②若甲乙兩隊合做2天，還剩幾分之幾？

　　③甲、乙、丙隊合作幾天能完成全部工程？

　　3.選擇正確的列式。

　　甲乙兩地相距500千米，快車5小時走完，慢車10小時走完。兩車同時相對開出幾小時相遇？

　　[　　　 ]

　　A.500÷（500÷5＋500÷10）

　　（四）布置作業