1.(小學數學奧林匹克初賽)有蘋果,桔子各一筐,蘋果有240個,桔子有313個,把這兩筐水果分給一些小朋友,已知蘋果等分到最后余2個不夠分,桔子分到最后還余7個桔子不夠再分,求最多有多少個小朋友參加分水果

　　分析:此題是一道求除數的問題.原題就是說,已知一個數除240余2,除313余7,求這個數最大為多少,我們可以根據帶余除法的性質把它轉化成整除的情況,從而使問題簡化,因為240被這個數除余2,意味著240-2=238恰被這個數整除,而313被這個數除余7,意味著這313—7=306恰為這個數的倍數,我們只需求238和306的最大公約數便可求出小朋友最多有多少個了.240—2=238(個) ,313—7=306(個) ,(238,306)=34(人) .

　　2.(第十三屆迎春杯決賽) 已知一個兩位數除1477,余數是49.那么,滿足那樣條件的所有兩位數是 .

　　分析:1477-49=1428是這兩位數的倍數,又1428=2×2×3×7×17=51×28=68×21=84×17,因此所求的兩位數51或68或84.