1,(人大附中考題）

　　【解】兩車第2次相遇的時候，甲走的距離為6×5=30米，乙走的距離為6×5+3=33米

　　所以兩車速度比為10：11。因為甲每秒走5厘米，所以乙每秒走5.5厘米。

　　2,（清華附中考題）

　　【解】：畫圖可知某一個人到C點時間內，第一次甲走的和第二次甲走的路程和為一個全程還差90×10/60=15千米，第一次乙走的和第二次乙走的路程和為一個全程還差60×1.5=90千米。而速度比為3：2；這樣我們可以知道甲走的路程就是：（90-15）÷（3-2）×3=215,所以全程就是215+15=230千米。

　　3 （十一中學考題）

　　【解】：甲、乙相遇后4分鐘乙、丙相遇，說明甲、乙相遇時乙、丙還差4分鐘的路程，即還差4×（75+60）=540米；而這540米也是甲、乙相遇時間里甲、丙的路程差，所以甲、乙相遇=540÷（90-60）=18分鐘，所以長街長=18×（90+75）=2970米。

　　4 （西城實驗考題）

　　【解】：“第一次相遇點距B處60 米”意味著乙走了60米和甲相遇，根據總結，兩次相遇兩人總共走了3個全程，一個全程里乙走了60，則三個全程里乙走了3×60=180米，第二次相遇是距A地10米。畫圖我們可以發現乙走的路程是一個全程多了10米，所以A、B相距=180-10=170米。

　　5 (首師大附考題)

　　【解】10分鐘兩人共跑了（3＋2）×60×10=3000 米 3000÷100=30個全程。

　　我們知道兩人同時從兩地相向而行，他們總是在奇數個全程時相遇（不包括追上）1、3、5、7。。。29共15次。

　　6 （清華附中考題）

　　【解】最大正方體的邊長為6，這樣剩下表面積就是少了兩個面積為6×6的，所以現在的面積為(8×7+8×6+7×6) ×2-6×6×2=220.

　　7 （三帆中學考試題）

　　【解】原正方體表面積：1×1×6＝6（平方米），一共切了2＋3＋4＝9（次），每切一次增加2個面：2平方米。所以表面積： 6＋2×9＝24（平方米）．

　　8 (首師附中考題)

　　【解】共有10×10×10＝1000個小正方體，其中沒有涂色的為(10－2)×(10－2)×(10－2)＝512個，所以至少有一面被油漆漆過的小正方體為1000－512＝488個。

　　9 （清華附中考題）

　　【解】根據追及問題的總結可知：4速度差=1.5大貨車；3（速度差+5）=1.5大貨車，所以速度差=15，所以大貨車的速度為60千米每小時，所以小轎車速度=75千米每小時。

　　10 （西城實驗考題）

　　【解】小強比平時多用了16分鐘，步行速度：騎車速度=1/3：1=1：3，那么在2千米中，時間比=3：1，所以步行多用了2份時間，所以1份就是16÷2=8分鐘，那么原來走2千米騎車8分鐘，所以20分鐘的騎車路程就是家到學校的路程=2×20÷8=5千米。

　　11 （101中學考題）

　　【解】不妨設爺爺步行的速度為“1”，則小靈通步行的速度為“2”，車速則為“20”．到家需走的路程為“1”．有小靈通到家所需時間為1÷2＝0.5，爺爺到家所需時間為4/7÷20+3/7÷1＝16/35．16/35＜0.5，所以爺爺先到家

　　12 （三帆中學考題）

　　【解】客車速度：貨車速度=4：3，那么同樣時間里路程比=4：3，也就是說客車比貨車多行了1份，多30千米；所以客車走了30×4=120千米，所以兩城相距120×2=240千米。

　　13 (人大附中考題)

　　【解】后一半路程和原來的時間相等，這樣前面一半的路程中現在的速度比=3：1，

　　所以時間比=1：3，也就是節省了2份時間就是10分鐘，所以原來走路的時間就是10÷2×3=15分鐘，所以總共是30分鐘。

　　14 （清華附中考題）

　　【解】分解質因數，找出質因數再分開，所以分組為33、35、30、169和14、39、75、143。

　　15 （三帆中學考題）

　　【解】上面的規律是：右邊的數和左邊第一個數的差正好是奇數數列3、5、7、9、11……，所以下面括號中填的數字為奇數列中的第2001個，即4003。

　　16 (東城二中考題）

　　【解】：第一次寫后和增加5，第二次寫后的和增加15，第三次寫后和增加45，第四次寫后和增加135，第五次寫后和增加405，……

　　它們的差依次為5、15、45、135、405……為等比數列，公比為3。

　　它們的和為5+15+45+135+405+1215＝1820，所以第六次后，和為1820+2+3＝1825。

　　17 (人大附中考題)

　　【解】 (1)，11，22，33，…99，這就9個數都是必選的，因為如果組成這個無窮長數的就是1~9某個單一的數比如111…11…，只出現11，因此11必選，同理要求前述9個數必選。

　　(2)，比如這個數3737…37…，同時出現且只出現37和37，這就要求37和73必須選出一個來。

　　(3)，同37的例子，

　　01和10必選其一，02和20必選其一，……09和90必選其一，選出9個

　　12和21必選其一，13和31必選其一，……19和91必選其一，選出8個。

　　23和32必選其一，24和42必選其一，……29和92必選其一，選出7個。

　　………

　　89和98必選其一，選出1個。

　　如果我們只選兩個中的小數這樣將會選出9+8+7+6+5+4+3+2+1=45個。再加上11~99這9個數就是54個。

　　預測題1

　　解】相鄰兩行，同一列的兩個數的和都等于第一列的兩個數的和，而從第1行開始，相鄰兩行第一列的兩個數的和依次是

　　31，61，91，121，…。（*）

　　每項比前一項多30，因此391是（*）中的第(391—31)÷30＋1＝13個數，即n＝13.