產生包含1、2、3、…9且每個數字只出現一次的數，是很有趣的一件事。可是由于大多數的計算器只能顯示八位數，因此在計算下面這些題目時，恐怕不是光靠按鍵就可以完成的。

　　請完成下列計算：

　　11826²＝ 19377²＝

　　12543²= 19629²=

　　15681²＝ 23178²＝

　　18072²＝ 29034²=

　　事實上有83個數字的平方包含1、2、3、…9且每個數字只出現一次。如果你會使用電腦，也許你可以設計程序找出它們。

　　現在試著完成下列計算：

　　11 113²-200²＝

　　31 111²-200²＝

　　11 115²-294²＝

　　191 161²-188 560²=

　　用 1、2、3、…9且每個數字只用一次，可以產生362 880個不同的數字，其中有多少個是質數？

解答與分析：

　　11 826²＝139 854 276 9 377²＝375 468129

　　12 543²＝157 326 849 9 629²＝385 297641

　　15 681²＝245 893 761 23 178²＝537 219684

　　18 072²＝326 597 184 9 0342＝842 973156

　　將這些數字平方，在你的計算器上可能只會正確顯示出前面七位數。再平方最后兩位數，就能得出乘積的最后兩位數。

　　用同樣的方法計算平方數的差，或利用a²-b²＝(a＋b)(a-b)。

　　11 113²- 00²＝123 458769

　　11 115² 94²＝123 456789

　　31 111²- 00²＝967 854321

　　191 161²-188 560²＝987 654321

　　因為1＋2＋3＋4＋…＋9＝45，而45可被3整除，因此所有的這些數字都是3的倍數，所以它們沒有一個是質數。