為了慶祝紅寶石婚紀念日，威廉和露西與全家人一起舉行聚會。威廉回想起這段漫長的婚姻生活，追憶當年在學校因與“年輕的露西”同桌而墜入情網。環顧周圍的家人，威廉又想到不知等到金婚紀念時，所有的家人是否還能聚在一起。就在這樣的思緒起伏中，他突然發現他的年齡的平方與露西年齡平方的差，正好等于他們子女數目的平方。

　　請問當年威廉和露西結婚時，兩人各是幾歲？他們共有幾個子女？

　　在西方，結婚40周年紀念日被稱為紅寶石婚紀念日。另外，在英國，法定結婚年齡為16歲。

分析與解答：

　　這個問題的數學基礎是畢氏三元數組。由于是紅寶石婚，所以威廉和露西的年紀應該在56歲以上。而且他們曾在學校同桌，兩人的年紀差應該不會超過1歲。因此，綜合已知的資料，可以說題目是要找出兩個相差1的數字，其平方差是另一個數字的平方。

　　現在試試 61²-60²=11²

　　85²-84²＝13²

　　兩組答案看來都有可能。不過，第二組答案應該剔除，因為根據這組答案，威廉和露西40多歲結婚之后生了13個小孩。因此，威廉和“年輕的露西”結婚時，兩人應為21歲和20歲，他們生育了11個子女。