解析：將7支球隊看成7個點，并且這7個點任意三點不共線。在每兩點之間連接一條線段，代表這兩個球隊之間需要打一場比賽，如果這場比賽已經進行，則將這條線段染成紅色。7個點之間可以連接21條線段，并且可以構成35個不同的三角形，此時題目即可轉化為當每個三角形都至少有一條紅色的邊時，21條線段中至少有多少條被染成紅色？
由于每條線段都在5個三角形中，且35÷5=7，所以至少有7條線段染色，才有可能滿足要求。如果這是可能的，那么每個三角形有且只有一條紅邊，即每個點只能引出一條紅色線段。但是由于7個點共要引出7×2=14條紅色線段，所以至少有一個點引出至少2條紅色線段，矛盾。所以，只有7條線段染色是不可能滿足要求的。
假設有8條線段染色可以滿足要求，8×5-35=5，所以最多可以有5個三角形有不只一條紅邊。由于此時7個點共要引出8×2=16條紅色線段，所以至少有一個點引出至少4條紅色線段或者有兩個點引出至少3條紅色線段。當有一個點引出至少4條紅色線段時，每兩條線段所在的三角形都有2條紅邊，而這樣的三角形共有6個，與最多可以有5個三角形有不只一條紅邊矛盾，所以這種情況是不可能的。當有兩個點引出至少3條紅色線段時，每個點引出的3條紅色線段都會構成3個有2條紅邊的三角形，還是至少有6個有2條紅邊的三角形，所以這種情況也是不可能的，即只有8條線段染色是不可能滿足要求的。
當有9條線段染色時，將其中4個點之間的6條線段全部染色，再將另外3個點之間的3條線段全部染色，即可滿足要求。所以7支球隊至少要進行9場比賽，才能使得任何3支球隊間至少有兩支球隊之間的比賽已經賽過。
