如下圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為3a厘米的正方體，分別在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一個(gè)截口是邊長(zhǎng)為a厘米的正方形的長(zhǎng)方體（都和對(duì)面打通）．如果這個(gè)鏤空的物體的表面積為2592平方厘米，試求正方形截口的邊長(zhǎng)．
解：原來(lái)正方體的表面積為：
6×3a×3a＝6×9a2（平方厘米）．
六個(gè)邊長(zhǎng)為a的小正方形的面積為：
6×a×a＝6a2（平方厘米）；
挖成的每個(gè)長(zhǎng)方體空洞的側(cè)面積為：
3a×a×4＝12a2（平方厘米）；
三個(gè)長(zhǎng)方體空洞重疊部分的校長(zhǎng)為a的小正方體空洞的表面積為：
a×a×4＝4a2（平方厘米）．
根據(jù)題意：6×9a2－6a2＋3（12a2－4a2）＝2592，
化簡(jiǎn)得：54a2－6a2＋24a2＝2592，解得a2＝36（平方厘米），故a＝6厘米．
即正方形截口的邊長(zhǎng)為6厘米．＝n2－n＋2．
