1．利用商不變性質的簡便運算

　　我們已經學過，如果被除數和除數同時乘以或除以相同的數（這個數不等于零），所得的商不變。這就是商不變的性質。根據這個性質，可以使一些除法算式計算簡便。

　　例11計算：

　　（1）12400÷25

　　（2）374000÷125

　　解：（1）原式＝（12400×4）÷（25×4）

　　＝49600÷100

　　＝496

　　計算熟練后可直接列式為：原式＝124×4＝496

　　（2）原式＝（374000×8）÷（125×8）

　　＝2992000÷1000

　　＝2992

　　計算熟練后，可直接列式為：原式＝374×8＝2992

　　2．連除式題的巧算

　　我們已經學過乘法交換律。交換因數的位置積不變。在連除式題中也同樣可以交換除數的位置，商不變。在連除運算中有這樣的性質：

　　一個數除以另一個數所得的商，再除以第三個數，等于第一個數除以第三個數所得的商，再除以第二個數。用字母表示為：

　　a÷b÷c＝a÷c÷b

　　利用這個性質可以使連除運算簡便。

　　例1245000÷125÷15

　　解：原式＝45000÷15÷125

　　＝3000÷125

　　＝3×8

　　＝24

　　3．連除運算中利用添括號法則的巧算

　　在連除算式中，一個數除以另一個數所得的商再除以第三個數，等于第一個數除以第二、三兩個數的積。即添上括號后，因為括號前面是除號，所以括號中的運算符號要變為乘號。用字母表示為：a÷b÷c＝a÷（b×c）

　　利用這個法則可以把兩個除數相乘。如果積是整十、整百、整千，可以使計算簡便。

　　例13計算：

　　（1）4900÷4÷25

　　（2）24024÷4÷6

　　解：（1）原式＝4900÷（4×25）

　　＝4900÷100

　　＝49

　　（2）原式＝24024÷（4×6）

　　＝24024÷24

　　＝1001

　　4．利用乘除混合運算性質的巧算

　　在乘除混合運算中，可以把乘數、除數帶符號“搬家”。也可以“去括號”或“添括號”。當“去的括號”（或“添的括號”）前面是乘號時，則“要去的括號”（或“要添的括號”）內運算符號不變；當“要去的括號”（或“要添的括號”）前面是除號時，則“要去的括號”（或“要添的括號”）內運算符號要改變。原來乘號變為除號，原來的除號變為乘號。用字母表示為：

　　a×b÷c＝a÷c×b＝a×（b÷c）

　　a÷b÷c＝a÷（b×c）

　　a÷b×c＝a÷（b÷c）

　　利用以上乘除混合運算性質，可以使計算簡便。

　　例14計算

　　（1）150×40÷50

　　（2）1320×500÷250

　　（3）72000÷（125×9）

　　（4）210÷42×6

　　解：（1）原式＝150÷50×10

　　＝3×40

　　＝120

　　（2）原式＝1320×（500÷250）

　　＝1320×2

　　＝2640

　　（3）原式＝72000÷125÷9

　　＝（72000÷9）÷125

　　＝8000÷125

　　＝8×8＝64

　　（4）原式＝210÷（42÷6）

　　＝210÷7

　　＝30