最值問題涉及的知識較為廣泛，但在國內外的歷屆數學競賽中，一般都帶有某種限制條件，因而解決問題的方法和策略常常因題而異，歸納起來有以下幾種常用的方法：

　　(1)從極端情況入手

　　我們在分析某些數學問題時，不妨考慮一下把問題推向“極端”。因為當某一問題被推向“極端”后，往往能排除許多枝節問題的干擾，使問題的“本來面目”清楚地顯露出來，從而使問題迅速獲解。

　　(2)枚舉比較

　　根據題目的要求，把可能的答案一一枚舉出來，使題目的條件逐步縮小范圍，篩選比較出題目的答案。

　　(3)分析推理

　　根據兩個事物在某些屬性上都相同，猜測它們在其他屬性上也有可能相同的推理方法。

　　(4)構造

　　在尋求解題途徑難以進展時，構造出新的式子或圖形，往往可以取得出奇制勝的效果。

　　(5)應用求最大值和最小值的結論

　　和一定的兩個數，差越小，積越大。

　　積一定的兩個數，差越小，和越小。

　　兩點之間線段最短。