學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題 適合一些有過思維基礎訓練、考題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽 中奪取佳績的學生。

　　·本試題由學而思奧數教師精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題及答案匯總為word版本，您可下載打印。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。

　　難度：★★★★

　　小學四年級奧數天天練：抽屜原理

　　證明任取6個自然數，必有兩個數的差是5的倍數。

　　證明：考慮每個自然數被5除所得的余數。即自然數可以作為物品，被5除所得余數可以作為抽屜。顯然可知，任意一個自然數被5除所得的余數有5種情況：0，1，2，3，4。所以構造5個抽屜，每個抽屜中所裝的物品就是被5除所得余數分別為0，1，2，3，4的自然數。運用抽屜原理，考慮“最壞”的情況，先從每個抽屜中各取一個“物品”，共5個，則再取一個物品總能在先取的5個中找到和它出自于同一抽屜的“物品”，即它們被5除余數相同，所以它們的差能整除5。




　　難度：★★★★★

　　小學四年級奧數天天練：數論

　　a＞b＞c是3個整數。a，b，c的最大公約數是15；a，b的最大公約數是75；a，b的最小公倍數是450；b，c的最小公倍數是1050。那么c是多少？
 

　　解答：（a，b，c）=15=3×5，所以a，b，c中都含有1個3，1個5。 （a，b）=75=3×5×5，所以a，b中都含有1個3，2個5。

　　[a，b]=450=2×3×3×5×5，因為a>b，a可能再含有1個3，b再含有1個2；或者a含有1個6，b含有1個1。

　　[b，c]=1050=2×3×5×5×7，因為b>c，所以b中還含有1個2，c中還含有1個7

　　即：b=3×5×5×2=150，c=3×5×7=105，a=3×5×5×3=225

　　答：c是105。