解析：因為a，b，c互不相等，設它們的最大公約數為m，a=Am，b=Bm，c=Cm，且A，B，C互質。因為a+b+c=m（A+B+C），所以a+b+c至少是最大公約數的1+2+3=6倍。

　　因為1155=3×5×7×11，所以最大公約數的最大值是1155÷7=165.

　　為了使最小公倍數盡量小，應使三個數的最大公約數m盡量大，并且使A，B，C的最小公倍數盡量大，所以應使m=165，A=1，B=2，C=4，此時三個數分別為165，330，660，它們的最小公倍數為660，所以最小公倍數的最小值為660.

　　為了使最小公倍數盡量小，應使三個數兩兩互質且乘積盡量大。當三個數的和一定時，為了使它們的乘積盡量大，應使它們盡量接近。由于相鄰的自然數是互質的，所以可以令1155=384+385+386，但是在這種情況下384和386有公約數2，而當1155=383+385+387時，三個數兩兩互質，它們的最小公倍數為383×385×387=57065085，即最小公倍數的最大值為57065085.