學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽 中奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思奧數名師劉楊精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。

　　難度：★★★★

　　小學六年級奧數天天練：估算

　　由20個邊長為 的小正方形拼成的一個4×5長方形中有一格有"☆"。圖中含有"☆"的所有長方形（含正方形）共（    ）個，它們的面積總和是（      ）。
 

　　解答：

　　分兩個方向數，橫行有8個單位長方形，豎列有6個單位長方形，所以共有長方形8×6=48（個），面積總和是（1+2+2+3+3+4+4+5）×（1+2+2+3+3+4）=360

　　難度：★★★★★

　　　　
　　小學六年級奧數天天練：約數倍數

　　若 a , b , c 是三個互不相等的大于0的自然數，且a + b + c = 1155 ，則它們的最大公約數的最大值為（     ），最小公倍數的最小值為（     ），最小公倍數的最大值為（     ）。                     


　　解答：165、660、57065085

　　1)由于a+b+c=1155，而1155=3×5×7×11。令a=mp，b=mq，c=ms.m為a，b，c的最大公約數，則p+q+s最小取7。此時m=165.

　　2)為了使最小公倍數盡量小，應使三個數的最大公約數m盡量大，并且使A，B，C的最小公倍數盡量小，所以應使m=165，A=1，B=2，C=4，此時三個數分別為165，330，660，它們的最小公倍數為660，所以最小公倍數的最小值為660。

　　3)為了使最小公倍數盡量小，應使三個數兩兩互質且乘積盡量大。當三個數的和一定時，為了使它們的乘積盡量大，應使它們盡量接近。由于相鄰的自然數是互質的，所以可以令1155=384+385+386，但是在這種情況下384和386有公約數2，而當1155=383+385+387時，三個數兩兩互質，它們的最小公倍數為383×385×387=57065085，即最小公倍數的最大值為57065085。