學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過(guò)思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績(jī)中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽 中奪取佳績(jī)的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師章喜精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過(guò)15分鐘。

　　難度：★★★★

　　小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)天天練：周期問(wèn)題

　　有一個(gè)1111位數(shù)，各位數(shù)字都是1，這個(gè)數(shù)除以6，余數(shù)是幾？商的末位數(shù)字是幾？
 

　　解答：類似這樣的題目，同學(xué)們第一個(gè)反應(yīng)就是要通過(guò)周期性的方法進(jìn)行求解，先找出規(guī)律，在通過(guò)周期性的問(wèn)題來(lái)解決，同時(shí)還要學(xué)會(huì)利用圖表的方法：

　　余數(shù)出現(xiàn)的周期為3（1，5，3），那么1111個(gè)1除以6地余數(shù)按照3個(gè)數(shù)一周期，則：1111÷3=370組……1，周期數(shù)為370，370個(gè)周期后的第一次出現(xiàn)余數(shù)為1，所以除以6后余數(shù)的末位數(shù)字是1。

　　只有1個(gè)1時(shí)除以6的商的末位數(shù)字為0，剩下的1110個(gè)數(shù)字除以6的商的末位數(shù)字的周期為3（1，8，5），故（1111－1）÷3=370組，沒(méi)有余數(shù)出現(xiàn)即商的末位數(shù)字為：5

　　【小結(jié)】關(guān)鍵問(wèn)題：發(fā)現(xiàn)周期求解



　　難度：★★★★★

　　小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)天天練：周期問(wèn)題

　　在1，9，8，9后面順次寫出一串?dāng)?shù)字，使得每個(gè)數(shù)都等于他前面兩個(gè)數(shù)之和的個(gè)位數(shù)，即得到1，9，8，9，7，6，3。。。。。。那么第398個(gè)數(shù)字是什么？
 

　　解答：根據(jù)題意再寫出幾項(xiàng)：1，9，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4，7，1，8，9，7，6，

　　3，9，2，1，3，4，7，1，8，。。。。，從第3個(gè)數(shù)字開始存在8，9，7，6，3，9，2，1，3，4，7，1這樣的12個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，那么就得除開1，9兩個(gè)數(shù)字，總共有（398－2）÷12=33個(gè)循環(huán)，剛好到第33個(gè)循環(huán)結(jié)束，故第398個(gè)數(shù)字是1。

　　【小結(jié)】關(guān)鍵問(wèn)題：發(fā)現(xiàn)周期求解