學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽 中奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思奧數名師章喜精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。

　　難度：★★★★

　　小學六年級奧數天天練：圖形計數

　　如圖把等邊三角形各邊4等分，分別連結對應點，試計算圖中所有的三角形個數

 

　　解答：設原等邊三角形邊長為4個單位，則最小的等邊三角形邊長是1個單位，

　　再按頂點在上△和頂點在下▽兩種情況，逐一統計：

　　邊長1單位，頂點在上的△有：1+2+3+4=10

　　邊長1單位，頂點在下的▽有：1+2+3=6

　　邊長2單位，頂點在上的△有：1+2+3=6

　　邊長2單位，頂點在下的▽有：1

　　邊長3單位，頂點在上的△有：1+2=3

　　邊長4單位，頂點在上的△有：1

　　合計共27個

　　【小結】枚舉的思路比較清晰易懂。



　　難度：★★★★★

　　小學六年級奧數天天練：奇偶性問題

　　桌面上放有1993枚硬幣，第1次翻動1993枚，第2次翻動其中的1992枚，第3次翻動其中的1991枚，…，第1993次翻動其中一枚，試問：能否使桌面上所有的1993枚硬幣原先朝下的一面都朝上?并說明理由．

　　解答：若要把一枚硬幣原先朝下的一面朝上，應該翻動該硬幣奇數次．因此，要把1993枚硬幣原先朝下的一面都朝上，應該翻動這1993枚硬幣的總次數為奇數．現在1993次翻動的總次數為1+2+3+…+1993=1993×(1+1993)/2=1993×997是個奇數，故猜想可以使桌面上1993枚硬幣原先朝下的一面都朝上．

　　理由如下：按規定，1993次翻動的總次數為1+2+3+…+1993=1993×(1+1993)/2=1993×997，所以翻動的次數為奇數，而且可見每個硬幣平均翻動了997次．而事實上，只要翻動一枚硬幣奇數次，就能使這枚硬幣原先朝下的一面朝上．按如下的方法進行翻動：

　　第1次翻動全部1993枚，

　　第2次翻動其中的1992枚，第1993次翻動第2次未翻動的那1枚，

　　第3次翻動其中的1991枚，第1992次翻動第3次未翻動的2枚，

　　第997次翻動其中的997枚，第998次翻動第997次未翻動的996枚．

　　這樣，正好每枚硬幣被翻動了997次，就能使每一枚硬幣原來朝下的一面都朝上．

　　【小結】靈活、巧妙地利用奇倆性分析推理，可以解決許多復雜而有趣的問題，并有意想不到的效果．