小學(xué)數(shù)學(xué)課本材料有效開(kāi)發(fā)的實(shí)踐與思考

　　摘要：在新課程改革不斷深入的過(guò)程中，課堂教學(xué)效率正日益成為一線教師探討的主要話題之一，提高學(xué)習(xí)的效度關(guān)鍵在于教師結(jié)合本班實(shí)際設(shè)計(jì)出有效的學(xué)習(xí)材料。那如何面對(duì)教材開(kāi)發(fā)有效的學(xué)習(xí)材料呢？我們認(rèn)為既不需要將教材提供的材料當(dāng)作金科玉律，也沒(méi)必要、沒(méi)能力、沒(méi)時(shí)間完全脫離教材自己開(kāi)發(fā)，應(yīng)在吃透教材的基礎(chǔ)上進(jìn)行有效開(kāi)發(fā)、合理利用。具體方法是變靜為動(dòng)、變點(diǎn)為線、變一為多、變明為暗、變封閉為開(kāi)放，使學(xué)生在動(dòng)態(tài)的、線性的、多元的、自主的及開(kāi)放的學(xué)習(xí)材料中通過(guò)體驗(yàn)、猜測(cè)、探索來(lái)解決問(wèn)題，在解決問(wèn)題的過(guò)程中更為有效地獲取知識(shí)，發(fā)展能力。

　　關(guān)鍵詞：適度  有效  學(xué)習(xí)材料

　　在多次用不同版本的數(shù)學(xué)教材進(jìn)行借班上課的過(guò)程中，筆者深刻地感受到學(xué)習(xí)效率高低的關(guān)鍵是學(xué)習(xí)材料的效度。目前，教師面對(duì)教材提供的學(xué)習(xí)材料出現(xiàn) “極左、極右”的兩種傾向：一種是公開(kāi)課上，為追求新意，教師大刀闊斧地修改教材提供的學(xué)習(xí)材料，學(xué)生基本不需要或很少用到教材。這儼然已成為公開(kāi)課教師的一項(xiàng)“基本功”。為成功展示這一“完美功底”，教師往往不惜以犧牲很多班級(jí)的學(xué)生進(jìn)行試教、試教再試教為代價(jià)。這樣的做法很難在一線教師的日常教學(xué)中發(fā)揮教學(xué)效益。另一種是部分教師的平常教學(xué)上，循規(guī)蹈矩，死扣教材，教材提供的學(xué)習(xí)材料教師不能根據(jù)實(shí)際情況去粗取精，有所取舍，有所創(chuàng)造。不管是否正確，是否合理，通通照搬不誤。

　　教材中的學(xué)習(xí)材料是教師教學(xué)中一個(gè)重要的教學(xué)依靠，我們既沒(méi)有完全不用教材的時(shí)間、精力及能力，也不應(yīng)將教材當(dāng)作金科玉律。那如何面對(duì)教材、如何處理其提供的學(xué)習(xí)材料呢？我的做法是：挖掘教材優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行有效開(kāi)發(fā)、合理利用。具體闡述如下：

　　一、變“點(diǎn)”為“線”

　　這里的“點(diǎn)”指：材料提供的是一個(gè)知識(shí)點(diǎn)接一個(gè)知識(shí)點(diǎn)呈現(xiàn)出的結(jié)論性材料；這樣的材料知識(shí)點(diǎn)之間缺少聯(lián)系，本節(jié)課的知識(shí)與其它的知識(shí)也缺少聯(lián)系。這里的 “線”指：一節(jié)課中所有知識(shí)點(diǎn)之間、本課知識(shí)和其它知識(shí)之間及本課知識(shí)與知識(shí)的應(yīng)用之間，具有的內(nèi)在聯(lián)系。教材由于受篇幅的限制，很難將線狀的材料一一呈現(xiàn)；同時(shí)，由于社會(huì)環(huán)境、班級(jí)實(shí)際及學(xué)生特點(diǎn)的差異，用統(tǒng)一的教材去呈現(xiàn)靈活變化的線性學(xué)習(xí)材料也不符合實(shí)際。而學(xué)習(xí)不是一個(gè)互相割裂的接受過(guò)程，而是充滿聯(lián)系的知識(shí)同化過(guò)程。這就需要教師在處理教材時(shí)根據(jù)班級(jí)實(shí)際，結(jié)合所教知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展與應(yīng)用的全過(guò)程，變“點(diǎn)”為“線”，開(kāi)發(fā)有效的“線性”學(xué)習(xí)材料。利用這些材料促使學(xué)生從過(guò)程中有效理解，從整體中充分感知。具體來(lái)說(shuō)主要應(yīng)開(kāi)發(fā)好三個(gè)方面的線性學(xué)習(xí)材料：

　　（一）連接知識(shí)生長(zhǎng)之“線”。

　　教師在充分理解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，挖掘這些知識(shí)點(diǎn)的生長(zhǎng)點(diǎn)；然后通過(guò)創(chuàng)設(shè)線性的學(xué)習(xí)材料，使學(xué)生在材料使用的過(guò)程中有效地理解知識(shí)。在創(chuàng)設(shè)體現(xiàn)知識(shí)生長(zhǎng)的“線性”學(xué)習(xí)材料時(shí)，應(yīng)關(guān)注二個(gè)方面：一是知識(shí)的邏輯起點(diǎn)，二是知識(shí)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)。

　　例：北師大版長(zhǎng)方體字母公式與正方體體積這一知識(shí)，教材是這樣編排的：

　　我們?cè)趯?shí)際教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生通過(guò)擺長(zhǎng)方體，觀察得出長(zhǎng)方體體積等于長(zhǎng)×寬×高的計(jì)算方法時(shí)，馬上出示下面的學(xué)習(xí)材料：

　　1、口答：求各長(zhǎng)方體的體積。

　　2、提出問(wèn)題。

　　師：通過(guò)這幾道題目的練習(xí)，你有什么新的收獲？

　　生1：我明白了長(zhǎng)方體體積的字母公式是：V=a×b×h，這里的a表示長(zhǎng)，b表示寬，c表示高。

　　生2：我明白了正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)。

　　師：如果正方體的棱長(zhǎng)用字母a表示，你能用字母公式表示嗎？

　　這樣，學(xué)生在學(xué)習(xí)材料的使用過(guò)程中自然地產(chǎn)生正方體的體積計(jì)算方法。

　　（二）連接知識(shí)發(fā)展之“線”。

　　知識(shí)的獲得并非課堂教學(xué)的結(jié)束，學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展是課堂教學(xué)的最終目的。因此，使現(xiàn)在的知識(shí)為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)更好的服務(wù)，成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料二次開(kāi)發(fā)必需要思考的內(nèi)容。特別在課堂練習(xí)中，我們應(yīng)變單一反映當(dāng)前知識(shí)的學(xué)習(xí)材料，為這一知識(shí)后繼學(xué)習(xí)的系列化學(xué)習(xí)材料。

　　比如分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)是以后學(xué)習(xí)約分、通分的基礎(chǔ)，在學(xué)生理解分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)后，可出示下面的學(xué)習(xí)材料：

　　1、請(qǐng)寫出與 大小相等，但分子分母不相等的分?jǐn)?shù)。并說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的。

　　學(xué)生獨(dú)立練習(xí)后，教師提問(wèn)：這些大小相等的分?jǐn)?shù)中哪個(gè)最簡(jiǎn)便？為什么？

　　2、把 和 都化成分母是12而大小不變的分?jǐn)?shù)。再說(shuō)出你的思考過(guò)程。

　　這樣的練習(xí)既是對(duì)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的鞏固，又是對(duì)后面的約分、通分提前作的伏筆，真正達(dá)到事半功倍之效。

　　當(dāng)然，我們所講的知識(shí)發(fā)展之“線”與知識(shí)生長(zhǎng)之“線”本質(zhì)上都是知識(shí)縱向發(fā)展過(guò)程中的一部分，舊知識(shí)的發(fā)展之“線”也可以理解為新知識(shí)的生長(zhǎng)之“線”。

　　（三）連接知識(shí)與應(yīng)用之“線”。

　　學(xué)習(xí)有兩個(gè)主要目的：一是應(yīng)用，二是再學(xué)習(xí)。而數(shù)學(xué)應(yīng)用既是目的又是學(xué)生再學(xué)習(xí)的一種重要方式。所以開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)應(yīng)用的“線性”學(xué)習(xí)材料，有利于學(xué)生感愛(ài)到學(xué)以致用，有利于學(xué)生在應(yīng)用中進(jìn)一步掌握知識(shí)，更有利于學(xué)生在應(yīng)用中學(xué)會(huì)一種普遍適用的學(xué)習(xí)手段：在實(shí)踐中學(xué)習(xí)。開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)應(yīng)用之“線性”學(xué)習(xí)材料要盡可能結(jié)合本班學(xué)生的實(shí)際情況，從他們的身邊出發(fā)，挖掘生活素材。

　　比如學(xué)生在學(xué)習(xí)了圓的周長(zhǎng)與面積后，可以創(chuàng)設(shè)這樣的學(xué)習(xí)材料：利用繩子、尺子及計(jì)算器，通過(guò)測(cè)量，你能知道學(xué)校教學(xué)樓大立柱的哪些數(shù)據(jù)？這樣學(xué)生在測(cè)量、計(jì)算的過(guò)程中既鞏固了圓周長(zhǎng)、圓面積的計(jì)算方法，又為以后學(xué)習(xí)圓柱體的相關(guān)知識(shí)作了一定的準(zhǔn)備，更重要的是為培養(yǎng)學(xué)生面對(duì)生活能馬上聯(lián)系數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)意識(shí)作了點(diǎn)滴積累。

　　又如：北師大版六年級(jí)上冊(cè)P81“看圖找關(guān)系”。

　　教材提供的學(xué)習(xí)材料是大致描述足球場(chǎng)內(nèi)某足球比賽聲音的起伏情況折線圖，讓學(xué)生通過(guò)圖說(shuō)出反映現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)際情況。這樣的學(xué)習(xí)材料如果對(duì)于經(jīng)常到足球場(chǎng)現(xiàn)場(chǎng)看球的學(xué)生來(lái)說(shuō)，是一個(gè)很好的素材，但如果對(duì)于只從電視上看足球，或根本不喜歡足球的學(xué)生來(lái)說(shuō)，要他們描述現(xiàn)場(chǎng)情況，只能是教師想當(dāng)然式的一廂情愿了。我們?cè)诮虒W(xué)的時(shí)候?qū)⑦@一學(xué)習(xí)材料變成：描述自己學(xué)校上午教學(xué)樓內(nèi)聲音變化情況，讓學(xué)生通過(guò)觀察分析隱藏在圖后面的豐富的同學(xué)活動(dòng)情況，這樣的材料與本校學(xué)生的實(shí)際聯(lián)系在一起，效果好。

　　當(dāng)然，提供知識(shí)與生活結(jié)合的“線性”學(xué)習(xí)材料盡可能體現(xiàn)出知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展，因?yàn)樗鼈儾⒉慌懦猓�而�?ldquo;和諧共處”，這才能更加有效地促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

　　二、變“靜”為“動(dòng)”

　　教材所提供的學(xué)習(xí)材料是以靜態(tài)形式呈現(xiàn)的，而知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展往往經(jīng)歷了從量與質(zhì)的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程；同時(shí)，對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，動(dòng)態(tài)的材料往往比靜態(tài)的材料更能吸引他們的注意力。因此，作為教師應(yīng)深入研究教材、研究學(xué)生，充分挖掘靜態(tài)教材中所包含的動(dòng)態(tài)因素，變“靜”為“動(dòng)”。以“動(dòng)”促使學(xué)生的多種感官參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而促進(jìn)學(xué)生思維與數(shù)學(xué)知識(shí)的和諧結(jié)合，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解更深刻，掌握更扎實(shí)。

　　例：北師大版新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)P46“長(zhǎng)方體的體積”。對(duì)于感知長(zhǎng)方體體積與什么有關(guān)，教材的學(xué)習(xí)材料是這樣的：

　　我們?cè)谏险n時(shí)利用多媒體課件變靜為動(dòng)，把材料的動(dòng)態(tài)過(guò)程呈現(xiàn)出來(lái)，具體這樣處理：

　　1、師：下面的長(zhǎng)方體，什么變了？什么沒(méi)變？

　　先出示圖（1）再動(dòng)態(tài)變成圖（2）

　　生1：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)變了，寬和高都不變。

　　生2：長(zhǎng)方體的表面積變了，體積也變了。

　　教師不置可否繼續(xù)把圖（2）動(dòng)態(tài)變成圖（3）

　　生：長(zhǎng)方體的高不變，長(zhǎng)和寬都變了，表面積和體積也變了。

　　教師也不做評(píng)論，再把圖（3）變成圖（4）

　　生：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都變了，表面積和體積也變了。

　　2、猜測(cè)。

　　師：通過(guò)剛才的觀察，你認(rèn)為長(zhǎng)方體的體積大小和什么有關(guān)？你猜測(cè)有怎樣的關(guān)系？

　　生1：我認(rèn)為長(zhǎng)方體的體積大小與長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬及高有關(guān)。長(zhǎng)、寬、高越大，體積也越大；越小，體積也越小。

　　生2：我猜測(cè)：長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高。

　　這樣學(xué)生從動(dòng)態(tài)變化的學(xué)習(xí)材料中認(rèn)識(shí)到：長(zhǎng)方體的體積大小與長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高有關(guān)，并猜測(cè)長(zhǎng)方體體積計(jì)算方法；然后通過(guò)課件演示與動(dòng)手?jǐn)[實(shí)物共同驗(yàn)證學(xué)生的猜測(cè)，理解長(zhǎng)方體體積計(jì)算的方法。

　　在變教材中“靜”的學(xué)習(xí)材料為課堂教學(xué)中“動(dòng)”的學(xué)習(xí)材料時(shí)要關(guān)注三個(gè)有利于：首先，在知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)處變靜為動(dòng)，要有利于學(xué)生產(chǎn)生對(duì)新知的興趣；其次，在知識(shí)的關(guān)鍵處變靜為動(dòng)，要有利于化抽象為具體、突破難點(diǎn)；最后，在知識(shí)的落腳點(diǎn)處變靜為動(dòng)，要有利于學(xué)生學(xué)以致用。形式上除了利用多媒體外化靜為動(dòng)外，還可以根據(jù)實(shí)際創(chuàng)設(shè)虛擬的情境，動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)學(xué)習(xí)材料等。

　　三、變“一”為“多”

　　教材由于片幅的限制，同一內(nèi)容，同一性質(zhì)的同類學(xué)習(xí)材料提供相對(duì)很少。而學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中不可能只通過(guò)一二個(gè)材料就能進(jìn)行歸納、提煉，這就需要教師在深入研究教材提供學(xué)習(xí)材料的基礎(chǔ)上，結(jié)合學(xué)生實(shí)際的學(xué)習(xí)情況，根據(jù)教育學(xué)、心理學(xué)理論，開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料。即：教師根據(jù)教材提供的學(xué)習(xí)材料，自己進(jìn)一步豐富材料，然后引導(dǎo)學(xué)生在一系列的材料中自己去感悟、去體驗(yàn)，進(jìn)而抽象數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

　　例：人教版三年級(jí)上冊(cè)P112的“搭配問(wèn)題”。

　　教材提供的材料是這樣的：

　　我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)這樣處理：讓學(xué)生利用教材的材料（三件上衣，二條褲子）通過(guò)畫一畫、連一連，得出六種不同的搭配，并感受到有序思考問(wèn)題的需要后。緊接著出示如下的材料：

　　（1）褲子不變，衣服增加一件。（用課件出示實(shí)物圖）

　　提問(wèn)：現(xiàn)在有幾種不同的穿法？這種搭配與上面（三件上衣，二條褲子）的搭配數(shù)量上有什么變化？引導(dǎo)學(xué)生再次通過(guò)連線的方法來(lái)說(shuō)明。

　　學(xué)生回答后直接課件出示實(shí)物圖

　　（2）五件衣服，二條褲子。

　　師：現(xiàn)在呢？引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出有5個(gè)2等于10種搭配方法。

　　（3）直接提問(wèn)：如果是4件衣服，5條褲子，又有幾種不同的搭配方法？怎樣思考？10件上衣，8條褲子呢？

　　獨(dú)立思考后小組交流：通過(guò)剛才的練習(xí)你能明白什么？

　　生1：如果褲子不變，都是幾條，那每增加一件上衣，就增加一個(gè)幾。

　　生2：它們的不同搭配方法就是衣服的件數(shù)乘褲子的條數(shù)。

　　生3：搭配的數(shù)，實(shí)際上就是求幾個(gè)幾是多少，用幾乘幾就得了。

　　（4）出示問(wèn)題，小組交流。

　　除了衣服與褲子的搭配外，還有什么與什么搭配？你能結(jié)合自己生活或?qū)W習(xí)實(shí)際，還能舉出例子嗎？并畫一畫，說(shuō)一說(shuō)有幾種搭配方法。

　　這樣以衣服與褲子搭配為基點(diǎn)，從數(shù)量的變化中理解搭配方法的不變，再?gòu)囊路�與褲子的材料中進(jìn)行適時(shí)擴(kuò)展，運(yùn)用舉例、討論的方式再一次產(chǎn)生更多的學(xué)習(xí)材料，并進(jìn)一步理解方法。

　　當(dāng)然，用變“一”為“多”的方法開(kāi)發(fā)學(xué)習(xí)材料時(shí)，前提要吃透教材提供的學(xué)習(xí)材料，然后我們可以結(jié)合本班學(xué)生生活實(shí)際，開(kāi)發(fā)相同的、相似的、相反的及有聯(lián)系的、有對(duì)比的學(xué)習(xí)材料，變單一型學(xué)習(xí)材料為復(fù)合型學(xué)習(xí)材料，使我們的教學(xué)更加豐富，學(xué)生的學(xué)習(xí)更加有效。

　　四、變“明”為“暗”

　　學(xué)生所學(xué)習(xí)的內(nèi)容是經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐檢驗(yàn)后的結(jié)論性知識(shí)，教材則將這些結(jié)論性的知識(shí)通過(guò)材料明確反映出來(lái)。當(dāng)前許多教師教學(xué)中有一種“想當(dāng)然的思想”在作祟：這種明明白白的學(xué)習(xí)材料老師一看就懂，學(xué)生一學(xué)就會(huì)；但實(shí)際并非如其所愿，于是埋怨學(xué)生笨、不聽(tīng)話，殊不知小學(xué)生的認(rèn)知能力、自學(xué)能力跟大人之間的差距。變“明”為“暗”就是把教材中有些比較明確的學(xué)習(xí)材料轉(zhuǎn)變?yōu)榫哂刑剿餍浴⒂欣�于學(xué)生思考才能獲取知識(shí)的學(xué)習(xí)材料。最好能使學(xué)生看到材料產(chǎn)生似曾相識(shí)的朦朧感，進(jìn)而產(chǎn)生想去探個(gè)究竟的思考欲望，讓學(xué)生在思考、探索中理解、掌握。把原有材料變“明”為“暗”最顯著的特點(diǎn)就是將學(xué)生從“知識(shí)的被動(dòng)接受者”變成 “知識(shí)的探究者、發(fā)現(xiàn)者”。

　　（一）若“明”若“暗”。

　　就是將原有材料中的部份信息或部份關(guān)系轉(zhuǎn)變成隱性的信息或關(guān)系，或在原來(lái)的基礎(chǔ)上加上隱性的信息與關(guān)系，讓學(xué)生能夠通過(guò)已有信息或關(guān)系展開(kāi)聯(lián)想、想象及推理主動(dòng)獲取新信息，在提取信息、思考問(wèn)題的過(guò)程中解決問(wèn)題，在解決問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)到知識(shí)、發(fā)展思維、體驗(yàn)成功。

　　如：人教版四年級(jí)下冊(cè)P60“小數(shù)的大小比較”。教材提供了這樣的材料：

　　在實(shí)際教學(xué)時(shí)，學(xué)生初步了解了小數(shù)的大小比較方法后，可以增加一行表格（如下表）。

　　姓名 成績(jī)/米

　　小明 3.05

　　小紅 2.84

　　小莉 2.88

　　小軍 2.93

　　小剛

　　小剛的成績(jī)是“暗”的，但又可以從“小剛得了第二名”這個(gè)條件進(jìn)行判斷。這樣一變，變出了味道，至少體現(xiàn)了這么幾點(diǎn)好處：第一、能完整地呈現(xiàn)小數(shù)大小比較的思考過(guò)程（先看整數(shù)部分，再比十分位、百分位……）。第二、學(xué)生更有興趣獲取開(kāi)放、多元的結(jié)果（練的量足）。第三、滲透了區(qū)間的思想。

　　（二）明“知”故“暗”。

　　明“知”故“暗”就是把教材中的學(xué)習(xí)材料用新的方式、新的手段進(jìn)行呈現(xiàn)，即變直接材料為間接材料，變課本提供材料為師生共同引出材料。學(xué)生自己提供的材料，更有利于激發(fā)學(xué)生探索的興趣，進(jìn)而有利于數(shù)學(xué)知識(shí)的獲取與能力的發(fā)展，最終促進(jìn)思維的提升。當(dāng)然，利用明“知”故“暗”開(kāi)發(fā)學(xué)習(xí)材料時(shí)，要注意兩點(diǎn)：一是能更好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解，二是改變后的材料能使學(xué)生在使用的過(guò)程中感受到數(shù)學(xué)的一些思想與方法。

　　例：人教版二年級(jí)下冊(cè)P98“三位數(shù)加法估算”。教材提供的材料是第一到第四周收礦泉水瓶情況的表格（如下表）

　　收集礦泉水瓶情況

　　第一周 180個(gè)

　　第二周 340個(gè)

　　第三周 192個(gè)

　　第四周 219個(gè)

　　我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)可以變成下面的材料（如下圖），然后展開(kāi)教學(xué)。

　　1、根據(jù)第一周礦泉水瓶的個(gè)數(shù)，請(qǐng)估計(jì)第二周和第三周礦泉水瓶的個(gè)數(shù)，并說(shuō)說(shuō)你是怎樣思考的。（估計(jì)的結(jié)果板書）

　　2、提出問(wèn)題。

　　（1）估計(jì)第一周和第二周共有幾個(gè)？學(xué)生估算，交流估算方法后，揭示課題：“三位數(shù)加法估算”。

　　（2）你還能提出哪些三位數(shù)加法估算的數(shù)學(xué)問(wèn)題，試一試，并估算。

　　學(xué)生估計(jì)第二周礦泉水瓶個(gè)數(shù)并不是胡思亂想，第一周一籮筐是181個(gè)，第二周是2個(gè)181少一些，第三周是第一周和第二周總數(shù)少一些，這樣的材料與原材料相比，學(xué)生有了估算的參照物，便于估算；學(xué)生在估算的過(guò)程中一般先思考181加幾百幾十，這正好是估算的方法：把三位數(shù)看作幾百幾十，利用幾百幾十加幾百幾十算出結(jié)果，滲透了估算的方法；材料也比較開(kāi)放，富有彈性。

　　五、變“封閉”為“開(kāi)放”

　　開(kāi)放的學(xué)習(xí)材料使學(xué)生有了更多的選擇權(quán)、更多的挑戰(zhàn)機(jī)會(huì)，從材料本身來(lái)說(shuō)既有量的增加，更有質(zhì)的提高。教材提供的只是學(xué)生學(xué)習(xí)所需的一個(gè)典型范例，這樣的材料往往相對(duì)封閉、相對(duì)單一，它很難滿足不同地區(qū)、不同家庭環(huán)境、不同社會(huì)氛圍下活生生的、豐富多樣的學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)。但教材中的學(xué)習(xí)材料又是由具有深厚教育教學(xué)理論功底、豐富教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的學(xué)者與教師所編寫，它本身代表了一種典型性與先進(jìn)性。變封閉為開(kāi)放、單一為多元，正是既汲取了教材之精神又惠顧學(xué)生之多元的有效策略之一。