讓“錯誤”閃亮數(shù)學課堂
內(nèi)容摘要：課堂永遠是個未知數(shù)。在數(shù)學課堂教學中，經(jīng)常會有意想不到的事發(fā)生，或是一個錯誤，或是一段困惑。為此，教師常常會覺得束手無策，甚至想簡單地、“跳躍式”地繞過這塊“絆腳石”。其實，數(shù)學課堂中的“錯誤”是極好的課程資源，及時而機智地捕捉形形色色的“錯誤”并進行開發(fā)和利用，將會給課堂教學帶來蓬勃生機與活力。
關鍵詞：“錯誤”資源; 突破難點; 創(chuàng)新思維
“沒有問題的課堂才是問題最大的課堂。”在課堂教學中，在平時的教學過程中由于種種原因會產(chǎn)生很多始料未及的錯誤。當學生出現(xiàn)錯誤后，教師往往馬上令其坐下，而不讓其陳述理由。這樣有些錯誤常常被忽略，不是無時處理，就是覺得無需處理，學生根本沒有得到任何關于正確與否的評價。久而久之，學生不敢隨意表達自己的觀點，教師也無從獲得課堂上真實的信息，看似進展順利的課堂，實質(zhì)上抹殺了學生思維的創(chuàng)造性與獨特性。如果教師能進一步分析學生犯錯誤的原因，并能透過錯誤發(fā)現(xiàn)有關問題，在錯誤上面做些文章，就可變“廢”為“寶”，利用錯誤這一資源為教學服務。在小學數(shù)學教學實踐中,筆者在充分利用好“錯誤”這一教學資源，進行了有益的探索與實踐。
一、巧用“錯誤”資源，激發(fā)探究興趣
布魯納曾說過：“探究是數(shù)學的生命線，沒有探究，便沒有數(shù)學的發(fā)展。”學習錯誤是其積極參與學習過程必然伴隨的現(xiàn)象之一。對于似是而非、學生不易察覺的錯誤，如果教師只告訴正確的做法，難以觸及問題的實質(zhì)，更容易抑制學生主動性和創(chuàng)造性的發(fā)展。如對這些錯誤巧妙地加以利用，因勢利導，多給學生思維的時間和空間，這不僅能使不同層次的學生發(fā)現(xiàn)錯誤，提高學習的積極性，而且可以引發(fā)學生的探究興趣。
如在北師大版小學數(shù)學第五冊《交通與數(shù)學》這一課中有一道練習：小東家在6樓，小東每上一層樓大約用12秒，他在1分時間內(nèi)能從一層走到家嗎？
出示完題目后，我讓學生自己讀題、解答，不到兩分鐘的時間，全班大部分學生都做好了。我請了一位學生匯報算法。
生1：12×6=72（秒），72秒﹥1分，小東在1分時間內(nèi)不能從一層走到家。
還沒等我讓他們判斷對錯，全班齊答：對！
“學生全都被題目蒙騙了。”我在腦海中思索著。但我還是希望有學生，哪怕是一位學生能有不同的想法，于是我說道：“認為他回答對的同學請舉手。”除了幾位沒做好的學生，其他學生都高高地舉起了手。我不甘心：“請再讀一下題目，再想一想。”
生2：老師，是這樣的，是對的，沒算錯啊！
全班學生表情驚訝：是啊，沒錯啊！
我想了想，笑了笑，說：“你們房間在幾樓啊，你們從一樓到自己的房間要走幾層樓梯呢？”
生3：我家是三層樓，我的房間在2樓，我從1樓到2樓走1層樓梯。
生4：我的房間在5樓，我從1樓到5樓要走4層樓梯。
……
生5：老師，我知道了，小東家住6樓，他從1樓到6樓，只要走5層樓梯就可以了。
其他學生也恍然大悟，“是的是的，走5層就可以了。”
生6：如果走6層的話，就走到7樓去了。
一個簡單的生活實際問題打開了學生的思維，激發(fā)了學生的學習欲望，我高興極了：“同學們，請再算一算這道題目，看看小東在1分時間內(nèi)能不能到家。”
半分鐘后，喜悅的聲音響徹了整個教室：“能！能！12×5=60（秒），小東剛好能到家。耶！”學生興奮極了。
課堂上的錯誤資源由學生而起，學生獲得數(shù)學知識本來就應該是在不斷的探索中進行的，針對學生的錯誤，筆者沒有立即給予否定，也沒有直接把正確結果展示給學生，而是給學生提供了一個自主探索的問題情境，“你們房間在幾樓啊，你們從一樓到自己的房間要走幾層樓梯啊？”沒想到一個不經(jīng)意的問題會激發(fā)學生的探究興趣，給學生創(chuàng)設了一個寬松、和諧的思考空間，讓學生在興趣盎然的精神狀態(tài)下糾正了錯誤，深化了對知識的理解和掌握。
二、善用“錯誤”資源，突破學習難點
所謂教學難點是指“學生學習過程中，學習上阻力較大或難度較高的某些關節(jié)點”，也就是“學生接受比較困難的知識點或問題不容易解決的地方”。它是由于學生原有的數(shù)學認識結構與學習的新知識之間不協(xié)調(diào)而產(chǎn)生的。這些數(shù)學中的難點，學生學習時往往容易出現(xiàn)錯誤，教師要善于利用這些課堂學習中出現(xiàn)的“錯誤”資源，進一步突破教學上的難點。
如，在一本雜志上看到一位老師上《分數(shù)的初步認識》一課時，在學生初步感知1/2的基礎上，教師設計了一道判斷題“把一張圓紙片分成兩份，其中一份占 1／2”。結果學生的回答截然不同，教師沒有簡單做出評判，而是組織學生進行了辯論。師：認為這道題正確的同學請到我的左邊排好隊，認為是錯誤的請到我的右邊排好隊。于是全班學生走到臺上，分成左右兩隊。“你為什么認為是正確的？”“你們又為什么認為是錯誤的？”學生進行了辯論。真理越辨越明，學生在辯論的過程中也紛紛明白了怎么樣分才是1/2。學生一開始的錯誤是受年齡的局限，在教學中，筆者通過學生的辯論，讓學生自己去解決問題，使學生不僅“知其然”，而且“知其所以然”，從而培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題并能解決問題的能力。在辯論的過程中，好多學生紛紛改變主意，走到了老師的右邊。一句本身錯誤的話在這歡樂而激烈的辯論中逐漸清晰明了，知識的難點重點突破了。
三、借用“錯誤”資源，激活創(chuàng)新思維
思維是藝術的體操。在課堂教學中，學生的“錯誤”資源本身就是一種嘗試和思維創(chuàng)新過程，教師只有具備“主動應對”的新理念，才會看到“錯誤”資源背后隱含著的數(shù)學思維和隱藏著的價值，才會因地制宜地處理好來自學生的錯誤，激活學生的創(chuàng)新思維。這個過程不正是師生教與學智慧的閃現(xiàn)嗎？
如三年級上冊學習乘法這一內(nèi)容中有一道練習：光明小學三（1）班有單人桌12張，雙人桌18張，這個班級可坐多少學生？應該說這是一道簡單的兩步計算的題目，大部分學生都會做，他們很快列出了算式：18×2+12=48 ，而有一位學生卻列出了算式：（12+18）×2=60，全班同學一致否認，出錯的那位學生不好意思地低下了頭。筆者微笑著請出錯的學生講講解題思路，他輕輕地說：“我把這些桌子都看成了雙人桌。”嘿，居然在這個錯誤的算式和這位學生的回答中出現(xiàn)了閃光點，因為他把12張單人桌也看成了雙人桌。筆者馬上抓住了這個思維的火花，啟發(fā)這位學生順著自己的思路說下去。結果，他不但發(fā)現(xiàn)了自己的錯誤，而且還列出了正確的算式：（12+18）×2－12=48。這時，同學們不禁為他鼓起掌來。一石激起千層浪，在他的創(chuàng)新思維的啟發(fā)下，學生們的思維頓時活躍起來，大家爭先恐后地發(fā)表自己的見解。
學生的一些錯誤的回答可能蘊含著創(chuàng)新的火花，這位學生雖然剛開始的解題思路出現(xiàn)了錯誤，但教師沒有輕易地否定學生的答案，而是讓他在自己講解解題思路中激活思維，激發(fā)靈感。實際上，這是一個思維分析的過程，學生通過觀察分析、對比思辨得出正確的方法，思維能力得到進一步的提高，創(chuàng)新能力也得到更好的發(fā)展。可見，教師尊重學生的思維成果，適時地對學生在探索中出現(xiàn)的“閃光點“進行鼓勵，能夠讓解題中的錯誤發(fā)揮其應有的功效。
通過這個教學實例，我認為：教師在課堂中巧妙地把學生的錯誤作為一種智力發(fā)展的教學資源，機智、靈活地引導學生從正反不同角度去修正錯誤，訓練學生思維的靈活性和創(chuàng)造性，利用錯誤，給學生創(chuàng)設良好的思維空間，引導學生多角度、全方位審視條件、問題、結論之間的內(nèi)在聯(lián)系，這是深化認識，培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的有效辦法。
四、利用“錯誤”資源，體驗成功喜悅
有效的數(shù)學學習來自于學生對數(shù)學活動的參與，而參與的程度與學生學習時的情感因素密切相關，如學習數(shù)學的動機、成功的學習體驗、成就感、自信心等。因此，教師應更多地關注學生的情感體驗，從課堂教學出發(fā)，正確引導對錯誤的分析評價，從錯誤中領略成功，實現(xiàn)學生由“失敗者”向“成功者”的轉變。
如三年級的數(shù)學作業(yè)中有這樣一道思考題：1只貓吃1條魚要1分鐘，5只貓同時吃5條魚需要多少分鐘？大多數(shù)學生都認為1只貓吃1條魚要1分鐘，所以5只貓同時吃5條魚就要5分鐘。顯然學生的這樣回答是不正確的。這時，我讓學生自己來分析這一答案正確與否。有的學生認為1×5=5（分），所以5只貓同時吃5 條魚要5分鐘；有的學生認為5÷1＝5（分），因此5只貓吃5條魚要5分鐘。而此時我也不急著下結論，而是留給他們足夠的時間去思考。這時有學生想到 5÷5＝1（分）這表示的是5只貓平均吃5條魚要1分鐘，有了一個學生的帶頭，接下來學生的思維就開始活躍了。有的說因為同時吃，所以每一只貓都吃到了一條魚，就是花了1分鐘，有的說不管有多少只貓，只要是同時吃，就是花1分鐘時間……學生在心情放松、沒有壓力的情況下，精神振奮、思維活躍，他們在糾錯改錯、評錯賞錯的過程中感受到學習的成功和快樂。
錯誤是正確的先導，成功的開始。常常聽到同行們這樣說：“沒有錯誤的課堂是失敗的”，也聽經(jīng)常賽課的老師說：“學生出錯之時，就是老師出彩之時”。看來，錯誤的確是很珍貴的課程資源。作為教師，我們要用“欣賞”的眼光面對學生的錯誤，尊重學生的思維成果，讓動態(tài)生成的“錯誤”，成為數(shù)學課堂教學的一個亮點，讓其閃現(xiàn)創(chuàng)新的火花，發(fā)揮應有的價值，為數(shù)學教學添上一道亮麗的風景。
參考文獻：
[1]全日制義務教育《語文、數(shù)學課程標準》（實驗稿）
[2]朱巧琳《讓“錯誤”資源促進學生的學習》 《小學教學參考》 2007.10
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