學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽 中奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思奧數名師李方元精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。

　　難度：★★★★

　　小學四年級奧數天天練：加法乘法原理

　　某公園有兩個園門，一個東門，一個西門。若從東門入園，有兩條道路通向龍鳳亭，從龍鳳亭有一條道路通向園中園，從園中園又有兩條道路通向西門。另外， 從東門有一條道路通向游樂場。從游樂場有兩條道路通向水上世界，另有一條道路通向園中園。從水上世界有一條道路通向西門，另有一條道路通向小山亭，從小山 亭有一條道路通向西門。問若從東門入園，從西門出園一共有多少種不同的走法（不走重復路線）？
 

　　解答：2×1×2+1×1×2+1×2×2=10（種）。

　　【小結】這個題的已知條件比較復雜。首先讓我們將已知條件"梳理"一下：

　　1.從東門入園，從西門出園；

　　2.從東門入園后，可以通向兩個游覽區，龍鳳亭與游樂場；

　　3.從龍鳳亭經園中園可達到西門；

　　4.從游樂場經水上世界可達到西門，或從游樂場經園中園可達到西門；

　　5.從水上世界經小山亭可達到西門；

　　根據以上五條可知，從東門入園經龍鳳亭經園中園達到西門為一主干線。而東門到龍鳳亭有兩條不同路線；龍鳳亭到園中園只有一條路線；園中園到西門又有兩條不同的路線。由乘法原理，這條主干線共有2×1×2=4種不同的走法。再看從東門入園后到游樂場的路線。從東門到游樂場只有一條路，由游樂場分成兩種路線，一是經園中園到西門，這條路線由乘法原理可知有1×1×2=2種不同走法；二是經水上世界到西門，從水上世界到西門共有兩條路線（由水上世界直接到西門和經小山亭到西門），再由乘法原理可知這條路線有1×2×2=4種不同路線。最后由加法原理計算。從東門入園從西門出園且不走重復路線的走法共有2×1×2+1×1×2+1×2×2=10種。




　　難度：★★★★★

　　小學四年級奧數天天練：染色問題

　　如下圖，A、B、C、D、E五個區域分別用紅、黃、藍、白、黑五種顏色中的某一種染色，要使相鄰的區域染不同的顏色，共有多少種不同的染色方法？
 

　　解答：5×4×3×3×2＝360（種）

　　【小結】首先確定解題方法，將染色這一過程分為依次給A、B 、C 、D 、E染色五步，很明顯要用乘法原理，現在只要算出各個量就行了。

　　先給A染色，因為有5種顏色，故有5種不同的染色方法；第2步給B染色，因不能與A同色，還剩下4種顏色可選擇，故有4種不同的染色方法；第3步給C染色，因為不能與A，B同色，故有3種不同的染色方法；第4步給D染色，因為不能與A，C同色，故有3種不同的染色方法；第5步給E染色，由于不能與A，C，D同色，故只有2種不同的染色方法。根據乘法原理，共有不同的染色方法

　　5×4×3×3×2＝360（種）