學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽 中奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思奧數名師劉森精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。

　　難度：★★★★

　　小學四年級奧數天天練：幾何計數

　　如圖，用9枚釘子釘成水平和豎直間隔都為1厘米正方陣.用一根橡皮筋將3枚不共線的釘子連接起來就形成一個三角形.在這樣得到的三角形中，面積等于1平方厘米的三角形共有多少個？
 

　　【分析】要充分利用圖形的對等性.這個三角形可以底為1，高為2；也可以底為2，高為1.

　　（1）等腰直角三角形（如圖1）：底為2，高為1，共8個；

　　（2）直角三角形（如圖2）：16個；

　　（3）鈍角三角形（如圖3）：8個


   

　　綜上，面積為1的三角形共32個.

　　評注：這種利用對稱性，尋找基本圖形的思路，在杯賽中經常考到.
 

　


　　難度：★★★★★

　　小學四年級奧數天天練：計數問題

　　如果一個大于9的整數，其每個數位上的數字都比它右邊數位上的數字小，那么我們稱它為"迎春數"．那么，小于2008的"迎春數"共有　　　　個。


　　【分析】這是一道組合計數問題．

　　方法一：枚舉法――按位數分類計算．

　　一、兩位數中，"迎春數"個數

　　（1）十位數字是1，這樣的"迎春數"有12，13，…，19，共8個；

　　（2）十位數字是2，這樣的"迎春數"有23，…，29，共7個；

　　（3）十位數字是3，這樣的"迎春數"有34，…，39，共6個；

　　（4）十位數字是4，這樣的"迎春數"有45，…，49，共5個；

　　（5）十位數字是5，這樣的"迎春數"有56，…，59，共4個；

　　（6）十位數字是6，這樣的"迎春數"有67，68，69，共3個；

　　（7）十位數字是7，這樣的"迎春數"有78，79，共2個；

　　（8）十位數字是8，這樣的"迎春數"只有89這1個；

　　（9）沒有十位數字是9的兩位的"迎春數"；

　　所以兩位數中，"迎春數"共有36個．

　　二、三位數中，"迎春數"個數

　　（1）百位數字是1，這樣的"迎春數"有123-129，134-139，…，189，共28個；

　　（2）百位數字是2，這樣的"迎春數"有234-239，…，289，共21個；

　　（3）百位數字是3，這樣的"迎春數"有345-349，…，389，共15個；

　　（4）百位數字是4，這樣的"迎春數"有456-459，…，489，共10個；

　　（5）百位數字是5，這樣的"迎春數"有567-569，…，589，共6個；

　　（6）百位數字是6，這樣的"迎春數"有678，679，689，共3個；

　　（7）百位數字是7，這樣的"迎春數"只有789，這1個；

　　（8）沒有百位數字是8，9的三位的"迎春數"；

　　所以三位數中，"迎春數"共有84個．

　　三、1000-1999的自然數中，"迎春數"個數

　　（1）前兩位數字是12，這樣的"迎春數"有1234-1239，…，1289，共21個

　　（2）前兩位數字是13，這樣的"迎春數"有1345-1349，…，1389，共15個；

　　（3）前兩位數字是14，這樣的"迎春數"有1456-1459，…，1489，共10個；

　　（4）前兩位數字是15，這樣的"迎春數"有1567-1569，…，1589，共6個；

　　（5）前兩位數字是16，這樣的"迎春數"有1678，1679，1689，共3個；

　　（6）前兩位數字是17，這樣的"迎春數"只有1789這1個；

　　（7）沒有前兩位數字是18，19的四位的"迎春數"；

　　所以四位數中，"迎春數"共有56個．

　　四、2000-2008的自然數中，沒有"迎春數"

　　所以小于2008的自然數中，"迎春數"共有36+84+56=176 個．

　　方法二：利用組合原理?

　　小于2008的"迎春數"，只可能是兩位數、三位數和1000多的數．

　　計算兩位 "迎春數"的個數，它就等于從1-9這9個數字中任意取出2個不同的數字，

　　每一種取法對應于一個"迎春數"，即有多少種取法就有多少個"迎春數"．顯然不同的取

　　法有9×8÷2=36 中，所以兩位的"迎春數"共有36個．

　　同樣計算三位數和1000多的數中"迎春數"的個數，它們分別有 9×8×7÷3÷2÷1=84個和8×7×6÷3÷2÷1=56 個．

　　所以小于2008的自然數中，"迎春數"共有36+84+56=176 個。