學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識點，適合一些志在競賽 中奪取佳績的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師徐研精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應(yīng)超過15分鐘。

　　難度：★★★★

　　小學(xué)四年級奧數(shù)天天練：數(shù)數(shù)算算

　　數(shù)一數(shù)、算一算（下面兩圖形所標出的數(shù)量單位是厘米）

   

　　（1）圖11-4中所有長方形面積的和為（ ）

　　（2）圖11-5中所有正方形面積的和為（ ）


  　　解答：（1）長度上共有（4＋1）×4÷2＝10條線段，長度分別為3、8、14、16、5、11、13、6、8、2；寬度上共有（3＋1）×3÷2=6條線段，長度分別為2、6、7、4、5、1。長、寬上任意兩條線段組成一個長方形，這兩條線段長度的積就是這個長方形的面積。所有長方形的面積之和為

　　（3×2＋8×2+14×2+…+8×2+2×2）

　　＋（3×6＋8×6＋14×6+…＋8×6＋2×6）

　　＋……

　　＋（3×5＋8×5＋14×5＋…＋8×5＋2×5）

　　＋（3×1＋8×1＋14×1+…+8×1＋2×1）

　　=（3＋8＋14＋16+5＋11＋13＋6＋8＋2）×（2＋6+7+4＋5＋1）

　　=86×25

　　=2150（平方厘米）

　　我們把所有長方形的總面積轉(zhuǎn)化為長度上所有線段總和與寬度上所有線段總和的乘積。在前面學(xué)過根據(jù)基本線段求所有線段長度和的簡捷方法。因此可這樣計算：

　　長度和為

　　4×1×3＋（4-1）×（1＋1）×5＋（4-2）×（1＋2）×6＋（4－3）×（1＋3）×2＝86（厘米）

　　寬度和為

　　3×1×2＋（3－1）×（1＋1）×4＋（3-2）×（1＋2）×1 =25（厘米）

　　總面積為　86×25=2150（平方厘米）

　　（2）把正方形分類：長方形長16厘米，分8等份，每等份2厘米，把每等份當一個長度單位，邊長為一個長度單位的正方形有8×3＝24（個），面積和為

　　2×2×24=96（平方厘米）

　　邊長為2個長度單位的正方形有7×2=14（個），面積和為

　　（2×2）×（2×2）×14＝224（平方厘米）

　　邊長為三個長度單位的正方形有6×1=6（個），面積和為

　　（2×3）×（2×3）×6＝216（平方厘米）

　　所以正方形面積和為

　　96＋224＋216=536（平方厘米）

 

 


　　難度：★★★★★

　　小學(xué)四年級奧數(shù)天天練：計算

　　72×108+108×46-（118×142-118×134）


　　解答：

　　72×108+108×46-（118×142-118×134）

　　=（72+46）×108-118×（142-134）

　　=118×108-118×8

　　=118×（108-8）

　　=118×100

　　=11800