學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績(jī)中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽 中奪取佳績(jī)的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師徐研精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過15分鐘。

　　難度：★★★★

　　小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)天天練：余數(shù)問題

　　將1，2，3，…，30從左到右依次排列成一個(gè)51位數(shù)123456…2930，試求這個(gè)51位數(shù)除以11的余數(shù).

　　解答：前面指出一個(gè)數(shù)被11整除的特征是：這個(gè)數(shù)奇數(shù)位上數(shù)字和與偶數(shù)位上數(shù)字和的差能被11整除.從這個(gè)特征的導(dǎo)出過程中我們還可以看出：一個(gè)數(shù)奇數(shù)位上數(shù)字和與偶數(shù)位上數(shù)字和的差除以11的余數(shù)，與原數(shù)除以11的余數(shù)是相等的.利用這一性質(zhì)便可求出問題的結(jié)果來.

　　因?yàn)?1位數(shù)123456…282930的奇數(shù)位上的數(shù)字分別是0，9，8，7，6，5，4，3，2，1，0，9，8，7，6，5，4，3，2，1，0，9，7，5，3，1，這些數(shù)字之和為：

　　1+3+5+7+9+（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×2=115

　　這個(gè)數(shù)的偶數(shù)位上的數(shù)字分別是3，2，2，2，2，…，2，1，1，…，1，8，6，4，2，這些數(shù)字之和為：

　　2×10+1×10+3+8+6+4+2=53

　　115-53=62，62÷11=5……7

　　所以這個(gè)51位數(shù)除以11的余數(shù)是7.

　　此題恰巧是奇數(shù)位上的數(shù)字和大于偶數(shù)位上的數(shù)字和，所以計(jì)算起來比較方便，如果有一個(gè)18位數(shù)919293949596979899，問這個(gè)數(shù)除以11的余數(shù)是幾？

　　上述18位數(shù)奇數(shù)位上的數(shù)字和為（9+8+7+6+5+4+3+2+1=）45，偶數(shù)位上的數(shù)字和為（9×9=）81.現(xiàn)在是偶數(shù)位上的數(shù)字和大于奇數(shù)位上的數(shù)字和，81-45=36，36÷11=3…3.應(yīng)該怎么計(jì)算呢？請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)腦筋想一想，告訴你們答案為8，即上述那個(gè)18位數(shù)除以11余8.


 

　　難度：★★★★★

　　小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)天天練：面積

　　將圖6中的三角形紙片沿虛線折疊成如圖7所示.原三角形面積是這個(gè)圖形（粗實(shí)線圖形）面積的1.5倍.已知圖7中三個(gè)陰影三角形的面積之和為1，求重疊部分的面積.

   

　　解答：圖7中的重疊部分，是一個(gè)不規(guī)則的四邊形，不能直接用面積公式來求解.但是通過觀察折疊前后的圖形發(fā)現(xiàn)，折疊前比折疊后正好多了一個(gè)重疊部分，根據(jù)已知條件，可以列方程求解.

　　為此設(shè)重疊部分的面積為x，則原三角形的面積是1+2x，粗實(shí)線部分的面積為1+x.由題意，有：

　　1+2x=1.5×（1+x）

　　整理：

　　1+2x=1.5+1.5x

　　0.5x=0.5

　　解方程，得 x=1

　　所以重疊部分的面積為1.

　　通過列方程、解方程，使問題得解，這是屬于列方程解應(yīng)用題的范疇.在解題過程中，一定要注意以下幾個(gè)步驟：

　　（1）弄清題意，分清已知和未知；

　　（2）找出已知和未知之間的等量關(guān)系，列出方程；

　　（3）解方程，求出未知量.