學而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考題學習經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽 中奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思奧數(shù)名師曹嵐精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。

　　難度：★★★★

　　小學六年級奧數(shù)天天練：數(shù)論

　　(2009年"學而思杯"六年級)如果一個至少兩位的自然數(shù)N滿足下列性質(zhì)：在N的前面任意添加一些數(shù)字，使得得到的新數(shù)的數(shù)字和為N ，但無論如何添加，這樣得到的新數(shù)一定不能被N整除，則稱N為"破壞數(shù)"．那么最小的"破壞數(shù)"是________．


　　【分析】最小的兩位數(shù)為10，但是如果在10的前面任意添加數(shù)字，得到的新數(shù)肯定都是10的倍數(shù)，能被10整除，所以10不是"破壞數(shù)"；

　　除了10之外，最小的兩位數(shù)是11，那么在11的前面任意添加數(shù)字，得到的新數(shù)是否能被11整除呢？根據(jù)被11整除的數(shù)的特征，答案是否定的．這是因 為，如果有得到的新數(shù)是11的倍數(shù)，那么這個新數(shù)的奇數(shù)位的數(shù)字和與偶數(shù)位的數(shù)字和的差為0或11的倍數(shù)，如果是0，則奇數(shù)位數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)字和相等， 則數(shù)字總和是偶數(shù)，不可能為11；如果差不是0，只能是11，這意味著奇數(shù)位或偶數(shù)位上的數(shù)字和有一個為0，但是由于末兩位為11，顯然奇數(shù)位與偶數(shù)位上 的數(shù)字和都不為0，所以也產(chǎn)生矛盾．

　　可見11滿足條件，是"破壞數(shù)"，所以最小的"破壞數(shù)"是11．

 


　　難度：★★★★★

　　
　　小學六年級奧數(shù)天天練： 構造與論證

　　現(xiàn)有27只乒乓球，其中有一只為次品，它的重量比正品輕一些，若只用一架天平，至少稱________________次就一定能找出這個次品乒乓球


　　【分析】至少需要稱重3次；

　　可以先各挑出9個，這時候共有18個，則還余下9個．若是天平不平，則挑出較輕的那9個．再進行類似操作，各分為3個，再進行一次操作，即可實現(xiàn)．