學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績(jī)中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽 中奪取佳績(jī)的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師車環(huán)成精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過15分鐘。

　　難度：★★★★

　　小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)天天練：最優(yōu)化問題

　　有一個(gè)80人的旅游團(tuán)，其中男50人，女30人，他們住的旅館有11人、7人和5人的三種房間，男、女分別住不同的房間，他們至少要住多少個(gè)房間？


　　答案：至少10個(gè)房間

　　【小結(jié)】為了使得所住房間數(shù)最少，安排時(shí)應(yīng)盡量先安排11人房間，這樣50人男的應(yīng)安排3個(gè)11人間，2個(gè)5人間和1個(gè)7人間；30個(gè)女人應(yīng)安排1個(gè)11人間，2個(gè)7人間和1個(gè)5人間，共有10個(gè)房間。

 


　　難度：★★★★★

　　
　　小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)天天練：最優(yōu)化問題

　　今有圍棋子1400顆，甲、乙兩人做取圍棋子的游戲，甲先取，乙后取，兩人輪流各取一次，規(guī)定每次只能取7P（P為1或不超過20的任一質(zhì)數(shù)）顆棋子，誰(shuí)最后取完為勝者，問甲、乙兩人誰(shuí)有必勝的策略？


　　解答 因?yàn)?400=7×200，所以原題可以轉(zhuǎn)化為：有圍棋子200顆，甲、乙兩人輪流每次取P顆，誰(shuí)最后取完誰(shuí)獲勝。

　　[解] 乙有必勝的策略。

　　由于200=4×50，P或者是2或者可以表示為4k+1或4k+3的形式（k為零或正整數(shù)）。乙采取的策略為：若甲取2，4k+1，4k+3顆，則 乙取2，3，1顆，使得余下的棋子仍是4的倍數(shù)。如此最后出現(xiàn)剩下數(shù)為不超過20的4的倍數(shù)，此時(shí)甲總不能取完，而乙可全部取完而獲勝。

　　[說明] （1）此題中，乙是"后發(fā)制人"，故先取者不一定存在必勝的策略，關(guān)鍵是看他們所面臨的"情形"；

　�。�2）我們可以這樣來分析這個(gè)問題的解法，將所有的情形--剩余棋子的顆數(shù)分成兩類，第一類是4的倍數(shù)，第二類是其它。若某人在取棋時(shí)遇到的是第二類 情形，那么他可以取1或2或3，使得剩下的是第一類情形，若取棋時(shí)面臨第一類情形，則取棋后留給另一個(gè)人的一定是第二類情形。所以，誰(shuí)先面臨第二類情形誰(shuí) 就能獲勝，在絕大部分雙人比賽問題中，都可采用這種方法。