學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽 中奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思奧數名師鄭欣精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。答案明日公布！

　　難度：★★★★

　　小學六年級奧數天天練：邏輯推理

　　某商品的編號是一個三位數．現有5個三位數：874，765，123，364，925，其中每一個數與商品編號，恰好在同一位上有一個相同的數字．那么這個三位數是多少?

 

　　【答案】

　　解答：每一個與商品編號，恰好在同一位上有一個相同的數字．五個數，就要有五次相同，列出這五個數：874，765，  123，364，925百位上五個數各不相同，十位上有兩個6和兩個2，個位上有兩個4和兩個5．

　　因此，商品編號的個位數字一定和給定5個數中的兩個個位數字相同，商品編號的十位數字一定和給定5個數中的兩個十位數字相同，商品編號的百位數字只能跟5個數中的一個百位數字相同．

　　若商品編號的個位數字是5，我們就把第二個和第五個數拿走，剩下的三個數的十位數字各不相同，無法滿足題目的要求(事實上，十位數字只能取7，而十位上只有一個7)．

　　若商品編號的個位數字是4，拿走第一和第四個數后，十位上仍有兩個2，可取十位數字為2，再拿走第三和第五個數，剩第二個數，它的百位是7，所以商品的編號為724．
 

　　難度：★★★★★

　　小學六年級奧數天天練：邏輯推理

　　6支足球隊進行單循環比賽，即每兩隊之間都比賽一場．每場比賽勝者得3分，負者得0分，平局各得1分．現在比賽已進行了4輪，即每隊都已與4個隊比賽 過，各隊已賽4場的得分之和互不相同．已知總得分居第三位的隊共得7分，并且有4場球踢成平局，那么總得分居第五位的隊最多可得多少分?最少可得多少分?


　　【答案】

　　每輪賽3場，最多產生 分，四輪最多 分．現在有4場踢成平局，每平一場少1分，所以總分為 ．

　　前三名得分的和至少為

　　所以后三名的得分的和至多為

　　第5名如果得4分，則后三名的得分的和至少為 這不可能，所以第5名最多得3分，圖( )為取3分時的一種可能的賽況圖．

　　顯然第5名最少得1分，圖(b)為取1分時的一種可能的賽況圖．