學而思奧數訓練題，主要針對各年級學習要點，提煉高、中、低難度的不同知識點習題，也收集了來自許多名師名校的題目，以增強學生們的應試綜合能力。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘

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第一題：偶數

　　由數字0、1、2、3可以組成多少個沒有重復數字的偶數?

第二題：一串數字

　　在1989后面寫一串數字。從第五個數字開始，每個數字都是它前面兩個數字乘積的個位數字。這樣得到一串數字19892868842……。那么這串數字中，前2005個數字的和是______________。

第三題：兩個數字

　　從1、3、5中任取兩個數字，從2、4、6中任取兩個數字，共可組成多少個沒有重復數字的四位數?其中偶數有多少個?

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學而思精選習題：偶數、一串數字、兩個數字(四年級)答案

第一題答案：

　　分析 注意到由四個數字0、1、2、3可組成的偶數有一位數、二位數、三位數、四位數這四類，所以要一類一類地考慮，再由加法原理解決.

　　第一類：一位偶數只有0、2，共2個;

　　第二類：兩位偶數，它包含個位為0、2的兩類.若個位取0，則十位可有C13種取法;若個位取2，則十位有C12種取法.故兩位偶數共有(C13+C12)種不同的取法;

　　第三類：三位偶數，它包含個位為0、2的兩類.若個位取0，則十位和百位共有P23種取法;若個位取2，則十位和百位只能在0、1、3中取，百位有2種取法，十位也有2種取法，由乘法原理，個位為2的三位偶數有2×2個，三位偶數共有(P23+2×2)個;

　　第四類：四位偶數.它包含個位為0、2的兩類.若個位取 0，則共有P33個;若個位取 2，則其他 3位只能在 0、 1、 3中取.千位有2種取法，百位和十位在剩下的兩個數中取，再排成一列，有P22種取法.由乘法原理，個位為2的四位偶數有2×P22個.所以，四位偶數共 有(P33+2×P22)種不同的取法.

　　解： 由加法原理知，共可以組成

　　2+(C13+C12)+(P23+2×2)+(P33+2×P22)

　　=2+5+10+10

　　=27

　　個不同的偶數.

　　補充說明：本題也可以將所有偶數分為兩類，即個位為0和個位為2的兩類.再考慮到每一類中分別有一位、兩位、三位、四位數，逐類討論便可求解.

第二題答案：

　　2005-5=2000

　　2000/6=333......2

　　333x36=11988

　　11988+20+23=12031

　　答：這串數字中，前2005個數字的和是12031。

第三題答案：

　　3*3*4*3*2*1=216

　　216/2=108

　　可組成216個沒有重復數字的四位數,每個數字都有兩個偶數和兩個寄數,偶數在個位與寄數在個位的機率是相同的,所以有一半是偶數.