難度：★★★★

　　小學四年級奧數天天練：計算

　　
　　【答案】



　　難度：★★★★★

　　小學四年級奧數天天練：

　　如果一個大于9的整數，其每個數位上的數字都比它右邊數位上的數字小，那么我們稱它為"迎春數"．那么，小于2008的"迎春數"共有　　　　個。

 

　　【答案】

　　【分析】這是一道組合計數問題．

　　方法一：枚舉法――按位數分類計算．

　　一、兩位數中，"迎春數"個數

　　（1）十位數字是1，這樣的"迎春數"有12，13，…，19，共8個；

　　（2）十位數字是2，這樣的"迎春數"有23，…，29，共7個；

　　（3）十位數字是3，這樣的"迎春數"有34，…，39，共6個；

　　（4）十位數字是4，這樣的"迎春數"有45，…，49，共5個；

　　（5）十位數字是5，這樣的"迎春數"有56，…，59，共4個；

　　（6）十位數字是6，這樣的"迎春數"有67，68，69，共3個；?

　　（7）十位數字是7，這樣的"迎春數"有78，79，共2個；?

　　（8）十位數字是8，這樣的"迎春數"只有89這1個；?

　　（9）沒有十位數字是9的兩位的"迎春數"；

　　所以兩位數中，"迎春數"共有36個．?

　　二、三位數中，"迎春數"個數?

　　（1）百位數字是1，這樣的"迎春數"有123-129，134-139，…，189，共28個；?

　　（2）百位數字是2，這樣的"迎春數"有234-239，…，289，共21個；?

　　（3）百位數字是3，這樣的"迎春數"有345-349，…，389，共15個；

　　（4）百位數字是4，這樣的"迎春數"有456-459，…，489，共10個；

　　（5）百位數字是5，這樣的"迎春數"有567-569，…，589，共6個；

　　（6）百位數字是6，這樣的"迎春數"有678，679，689，共3個；

　　（7）百位數字是7，這樣的"迎春數"只有789，這1個；

　　（8）沒有百位數字是8，9的三位的"迎春數"；

　　所以三位數中，"迎春數"共有84個．

　　三、1000-1999的自然數中，"迎春數"個數

　　（1）前兩位數字是12，這樣的"迎春數"有1234-1239，…，1289，共21個；

　　（2）前兩位數字是13，這樣的"迎春數"有1345-1349，…，1389，共15個；

　　（3）前兩位數字是14，這樣的"迎春數"有1456-1459，…，1489，共10個；

　　（4）前兩位數字是15，這樣的"迎春數"有1567-1569，…，1589，共6個；

　　（5）前兩位數字是16，這樣的"迎春數"有1678，1679，1689，共3個；

　　（6）前兩位數字是17，這樣的"迎春數"只有1789這1個；

　　（7）沒有前兩位數字是18，19的四位的"迎春數"；

　　所以四位數中，"迎春數"共有56個．

　　四、2000-2008的自然數中，沒有"迎春數"

　　所以小于2008的自然數中，"迎春數"共有 個．

　　方法二：利用組合原理

　　小于2008的"迎春數"，只可能是兩位數、三位數和1000多的數．

　　計算兩位 "迎春數"的個數，它就等于從1-9這9個數字中任意取出2個不同的數字，

　　每一種取法對應于一個"迎春數"，即有多少種取法就有多少個"迎春數"．顯然不同的取