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韓信點兵又稱為中國剩余定理

2011-06-03 15:06:57      下載試卷

  韓信點兵又稱為中國剩余定理

  韓信點兵又稱為中國剩余定理,相傳漢高祖劉邦問大將軍韓信統御兵士多少,韓信答說,每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人……。

  劉邦茫然而不知其數。

  我們先考慮下列的問題:假設兵不滿一萬,每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人,則兵有多少?

  首先我們先求5、9、13、17之最小公倍數9945(注:因為5、9、13、17為兩兩互質的整數,故其最小公倍數為這些數的積),然后再加3,得9948(人)。

  中國有一本數學古書「孫子算經」也有類似的問題:

  「今有物,不知其數,三三數之,剩二,五五數之,剩三,七七數之,剩二,問物幾何?」 答曰:「二十三」 術曰:「三三數之剩二,置一百四十,五五數之剩三,置六十三,七七數之剩二,置三十,并之,得二百三十三,以二百一十減之,即得。凡三三數之剩一,則置七 十,五五數之剩一,則置二十一,七七數之剩一,則置十五,即得。」

  孫子算經的作者及確實著作年代均不可考,不過根據考證,著作年代不會在晉朝之后,以這個考證來說上面這種問題的解法,中國人發現得比西方早,所以這個問題的推廣及其解法,被稱為中國剩余定理。

  中國剩余定理(Chinese Remainder Theorem)在近代抽象代數學中占有一席非常重要的地位。

來源:奧數網

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