剩余定理詳細(xì)解法

　　中國數(shù)學(xué)史書上記載：在兩千多年前的我國古代算書《孫子算經(jīng)》中，有這樣一個問題及其解法：
　　今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二；五五數(shù)之剩三：七七數(shù)之剩二。問物幾何？

　　意思 是說：現(xiàn)在有一堆東西，不知道它的數(shù)量，如果三個三個的數(shù)最后剩二個，如果五個五個的數(shù)最后剩三個，如果七個七個的數(shù)最 后剩二個，問這堆東西有多少個？ 你知道這個數(shù)目嗎？

　　《孫子算經(jīng)》這道著名的數(shù)學(xué)題是我國古代數(shù)學(xué)思想“大衍求一術(shù)”的 具體體現(xiàn)，針對這道題給出的解法是： N=70×2＋21×3＋15×2-2×105＝23

　　如此巧妙的解法的關(guān)鍵是數(shù)字70、21和15的選擇： 70是可以被5、7整除且被3除余1的最小正整數(shù)，當(dāng)70×2時被3除余2 21是可以被3、7整除且被5除余1的最小正整數(shù)，當(dāng)21×3時被5除余3 15是可以被3、5整除且被7除余1的最小正整數(shù)，當(dāng)15×2時被7除余2 通過這種構(gòu)造方法得到的N就可以滿足題目的要求而減去2×105 后得到的是滿足這一條件的最小正整數(shù)。