數(shù)論之整數(shù)拆分練習(xí)11

　　子女的年齡

　　題目的描述是這樣的：一個(gè)經(jīng)理有3個(gè)女兒，3個(gè)女兒的年齡加起來等于13，3個(gè)女兒的年齡乘起來等于經(jīng)理自己的年齡，有1個(gè)下屬已知道經(jīng)理的年 齡，但仍不能確定經(jīng)理3個(gè)女兒的年齡，這時(shí)經(jīng)理說只有1個(gè)女兒的頭發(fā)是黑的，然后這個(gè)下屬就知道了經(jīng)理3個(gè)女兒的年齡。請問三個(gè)女兒的年齡分別是多少？為 什么？

　　題目也可能變?yōu)椋簝蓚�(gè)俄國數(shù)學(xué)家在飛機(jī)相遇。伊凡問：如果我沒有記錯(cuò)的話，你有3個(gè)兒子，他們都多大了？艾格回答：他們的年齡乘積是36，年齡 之和是今天的日期。伊凡思考了一分鐘后，說：可是你并沒有告訴我你兒子的歲數(shù)。艾格說：忘了告訴你，我小兒子的頭發(fā)是紅色的。伊凡回答：那就很清楚了，我 知道你兒子的歲數(shù)了。伊凡是怎么知道艾格兒子們的歲數(shù)的？

　　這道題也很經(jīng)典，難度不算太大，經(jīng)常改頭換面地出現(xiàn)在各類趣味數(shù)學(xué)書本中。因?yàn)榻忸}過程不需要高深的數(shù)學(xué)知識(shí)，只涉及簡單的加數(shù)拆分和因素分解，但要求縝密的邏輯性和足夠的耐心。

　　我們把這些都列成表。在女兒猜數(shù)中，出現(xiàn)了兩個(gè)相同的乘積36，導(dǎo)致判斷困難，因此可以斷定父親的年齡為36；由于只有一個(gè)女兒的頭發(fā)是黑的， 去掉了兩個(gè)小女兒同為2歲的可能性，結(jié)果因此就出來了，女兒的歲數(shù)分別是1、6、6。在兒子的猜數(shù)中，出現(xiàn)了2個(gè)相同的和13，導(dǎo)致了判斷困難。由于只有 一個(gè)兒子的頭發(fā)是紅的，排除了兩個(gè)兒子同為2歲的可能性，因此結(jié)果也是三個(gè)兒子分別為1、6、6歲，當(dāng)天日期為本月的13日。