數論之整數拆分練習15

　　把14分拆成若干個自然數的和，在求出這些數的積，要使得到的乘積最大，應把14如何分析？這個最大的乘積是多少？

　　分析：先考慮分成哪些數時乘積才盡可能地大。

　　首先分成的數中不能有1，這是顯然的。

　　其次，分成的數中不能有大于4的整數，否則可以將這個數再拆成2與另外一個數的和，這兩個數乘積一定比原數大，例如7就比它分成的2和5的乘積小。

　　再次，因為4=2×2，故我們可以只考慮將數分拆成2和3

　　注意到2+2+2=6，2×2×2=8；3+3=6，3×3=9，因此分成的數中如果有三個2，不如換成兩個3，既分成的數中至多只能有兩個2，其余都是3。

　　解：根據上面的分析，因把14分成四個3與一個2之和，

　　即：

　　14=3+3+3+3+2

　　這五個數的積最大，且最大值為3×3×3×2=162。

　　點金術：巧用排除和舉例法架起已知與未知之間的聯系。