數論之整數拆分練習16

　　有一些自然數，它可以表示為9個連續自然數之和，又可以表示為10個連續自然數之和，還可以表示為11個連續自然數之和，求滿足上述條件的最小自然數。

　　分析：設滿足要求的最小自然數為11，由9個連續自然數的和是中間的數（第5個數）的9倍知，n是9的倍數；

　　同理，n是11的倍數；

　　又10個連續自然數a1,a2,…,a10的和為：

　　（a1+a10）×10÷2=5(a1+a10)

　　是5的倍數，所以n是5的倍數；

　　而9，11，5兩兩互質，所以n是5×9×11=495的倍數，由n的最小性取n=495，事實上，有：

　　495=51+52+53+…+59（9個連續自然數之和）

　　=45+46+47+…+54（10個連續自然數之和）

　　=40+41+42+…+50（11個連續自然數之和）

　　從而知，滿足條件的最小自然數是495。

　　點金術：巧用同理的方法把已知和未知之間聯系起來。