幾何的五大模型練習11

　　有50個表面涂有紅漆的正方體，它們的棱長分別是1厘米、3厘米、5厘米、7厘米、9厘米、……、99厘米，將這些正方體鋸成棱長為1厘米的小正方體，得到的小正方體中，至少有一個面是紅色的小正方體共有多少個？

　　分析與解 棱長為1厘米涂有紅漆的小正方體，不用鋸，就是棱長1厘米的小正方體，它當然是至少有一個面是紅色的小正方體了。

　　將棱長為3厘米的涂有紅漆的小正方體，鋸成棱長為1厘米的小正方體，共得到33個，其中沒有涂紅漆的共（3-2）3個。

　　將棱長為5厘米的涂有紅漆的小正方體鋸成棱長為1厘米的小正方體，共得53個，其中沒有涂紅漆的共（5-2）3個。

　　將棱長為7厘米的涂有紅漆的小正方體鋸成棱長為1厘米的小正方體，共得73個，其中沒有涂紅漆的共（7-2）3個。

　　由以上分析、計算發現，將校長為1厘米、3厘米、5厘米、7厘米的四個正方體鋸成棱長為1厘米的小正方體后，得到至少有一個面為紅色的小正方體共有

　　13+33-（3-2）3+53-（5-2）3+73-（7-2）3

　　=13+33-13+53-33+73-53

　　=13+33+53+73-13-33-53=73=343（個）

　　按照這樣的規律可得，將棱長為1厘米、3厘米、5厘米、7厘米、9厘米、……、99厘米這50個正方體鋸成棱長為1厘米的小正方體后，得到至少有一個面為紅色的小正方體共有：

　　13+33+53+73+93+……+973+993-13-33-53-73-93-……-973=993=970299（個）

　　答：至少有一個面是紅色的小正方體共有970299個。