火車(chē)過(guò)橋問(wèn)題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練

　　火車(chē)過(guò)橋問(wèn)題是行程問(wèn)題的一種，也有路程、速度與時(shí)間之間的數(shù)量關(guān)系，同時(shí)還涉及車(chē)長(zhǎng)、橋長(zhǎng)等問(wèn)題。基本數(shù)量關(guān)系是火車(chē)速度×時(shí)間=車(chē)長(zhǎng)+橋長(zhǎng)

　　【例題解析】

　　例1 一列火車(chē)長(zhǎng)150米，每秒鐘行19米。全車(chē)通過(guò)長(zhǎng)800米的大橋，需要多少時(shí)間？

　　分析 列車(chē)過(guò)橋，就是從車(chē)頭上橋到車(chē)尾離橋止。車(chē)尾經(jīng)過(guò)的距離=車(chē)長(zhǎng)+橋長(zhǎng)，車(chē)尾行駛這段路程所用的時(shí)間用車(chē)長(zhǎng)與橋長(zhǎng)和除以車(chē)速。

　　解：（800+150）÷19=50（秒）

　　答：全車(chē)通過(guò)長(zhǎng)800米的大橋，需要50秒。

　　【邊學(xué)邊練】

　　一列火車(chē)長(zhǎng)200米，它以每秒10米的速度穿過(guò)200米長(zhǎng)的隧道，從車(chē)頭進(jìn)入隧道到車(chē)尾離開(kāi)隧道共需要多少秒？

　　例2 一列火車(chē)長(zhǎng)200米，以每秒8米的速度通過(guò)一條隧道，從車(chē)頭進(jìn)洞到車(chē)尾離洞，一共用了40秒。這條隧道長(zhǎng)多少米？

　　分析 先求出車(chē)長(zhǎng)與隧道長(zhǎng)的和，然后求出隧道長(zhǎng)。火車(chē)從車(chē)頭進(jìn)洞到車(chē)尾離洞，共走車(chē)長(zhǎng)+隧道長(zhǎng)。這段路程是以每秒8米的速度行了40秒。

　　解：（1）火車(chē)40秒所行路程：8×40=320（米）

　　（2）隧道長(zhǎng)度：320-200=120（米）

　　答：這條隧道長(zhǎng)120米。

　　【邊學(xué)邊練】

　　一支隊(duì)伍1200米長(zhǎng)，以每分鐘80米的速度行進(jìn)。隊(duì)伍前面的聯(lián)絡(luò)員用6分鐘的時(shí)間跑到隊(duì)伍末尾傳達(dá)命令。問(wèn)聯(lián)絡(luò)員每分鐘行多少米？

　　例3 一列火車(chē)長(zhǎng)119米，它以每秒15米的速度行駛，小華以每秒2米的速度從對(duì)面走來(lái)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘后火車(chē)從小華身邊通過(guò)？

　　分析 本題是求火車(chē)車(chē)頭與小華相遇時(shí)到車(chē)尾與小華相遇時(shí)經(jīng)過(guò)的時(shí)間。依題意，必須要知道火車(chē)車(chē)頭與小華相遇時(shí)，車(chē)尾與小華的距離、火車(chē)與小華的速度和。

　　解：（1）火車(chē)與小華的速度和：15+2=17（米/秒）

　　（2）相距距離就是一個(gè)火車(chē)車(chē)長(zhǎng)：119米

　　（3）經(jīng)過(guò)時(shí)間：119÷17=7（秒）

　　答：經(jīng)過(guò)7秒鐘后火車(chē)從小華身邊通過(guò)。

　　【邊學(xué)邊練】

　　一人以每分鐘60米的速度沿鐵路步行，一列長(zhǎng)144米的客車(chē)對(duì)面開(kāi)來(lái)，從他身邊通過(guò)用了8秒鐘，列車(chē)的速度是每秒多少米？

　　例4 一列火車(chē)通過(guò)530米的橋需40秒鐘，以同樣的速度穿過(guò)380米的山洞需30秒鐘。求這列火車(chē)的速度是每秒多少米？車(chē)長(zhǎng)多少米？

　　分析與解 火車(chē)40秒行駛的路程=橋長(zhǎng)+車(chē)長(zhǎng)；火車(chē)30秒行駛的路程=山洞長(zhǎng)+車(chē)長(zhǎng)。比較上面兩種情況，由于車(chē)長(zhǎng)與車(chē)速都不變，所以可以得出火車(chē)40-30=10秒能行駛530-380=150米，由此可以求出火車(chē)的速度，車(chē)長(zhǎng)也好求了。

　　解：（1）火車(chē)速度：（530-380）÷（40-30）=150÷10=15（米/秒）

　　（2）火車(chē)長(zhǎng)度： 15×40-530=70（米）

　　答：這列火車(chē)的速度是每秒15米，車(chē)長(zhǎng)70米。

　　【邊學(xué)邊練】

　　一列火車(chē)通過(guò)440米的橋需要40秒，以同樣的速度穿過(guò)310米的隧道需要30秒.這列火車(chē)的速度和車(chē)身長(zhǎng)各是多少？

　　例5 某人沿著鐵路邊的便道步行，一列客車(chē)從身后開(kāi)來(lái)，在身旁通過(guò)的時(shí)間是15秒鐘，客車(chē)長(zhǎng)105米，每小時(shí)速度為28.8千米.求步行人每小時(shí)行多少千米？

　　分析 一列客車(chē)從身后開(kāi)來(lái)，在身旁通過(guò)的時(shí)間是15秒鐘，實(shí)際上就是指車(chē)尾用15秒鐘追上了原來(lái)與某人105米的差距（即車(chē)長(zhǎng)），因?yàn)檐?chē)長(zhǎng)是105米，追及時(shí)間為15秒，由此可以求出車(chē)與人速度差，進(jìn)而求再求人的速度。

　　解：（1）車(chē)與人的速度差：105÷15=7（米/秒）=25.2（千米/小時(shí)）

　　（2）步行人的速度：28.8-25.2=3.6（千米/小時(shí)）

　　答：步行人每小時(shí)行3.6千米。

　　【邊學(xué)邊練】

　　一人以每分鐘60米的速度沿鐵路邊步行，一列長(zhǎng)144米的客車(chē)從他身后開(kāi)來(lái)，從他身邊通過(guò)用了8秒鐘，求列車(chē)的速度。

　　例6：兩人沿著鐵路線(xiàn)邊的小道，從兩地出發(fā)，兩人都以每秒1米的速度相對(duì)而行。一列火車(chē)開(kāi)來(lái)，全列車(chē)從甲身邊開(kāi)過(guò)用了10秒。3分后，乙遇到火車(chē)，全列火車(chē)從乙身邊開(kāi)過(guò)只用了9秒。火車(chē)離開(kāi)乙多少時(shí)間后兩人相遇？

　　分析 根據(jù)題意圖示如下：

　　A1、B1 分別表示車(chē)追上甲時(shí)兩人所在地點(diǎn)， A2、B2 分別為車(chē)從甲身邊過(guò)時(shí)兩人所在地點(diǎn)， A3、B3 分別為車(chē)與乙相遇時(shí)兩人所在地點(diǎn)，A4、B4分別為車(chē)從乙身邊開(kāi)過(guò)時(shí)兩人所在地點(diǎn)。要求車(chē)從乙身邊開(kāi)過(guò)后甲乙相遇時(shí)間用A4到B4之間的路程除以?xún)扇怂俣群汀?/p>

　　解：（1）求車(chē)速

　　（車(chē)速-1）×10=10×車(chē)速-10=車(chē)長(zhǎng)

　　（車(chē)速+1）×9 = 9×車(chē)速+ 9=車(chē)長(zhǎng)

　　比較上面兩式可知車(chē)速是每秒19米。

　　（2）A3到B3的路程，即車(chē)遇到乙時(shí)車(chē)與甲的路程差，也是甲與乙的相距距離。

　　（19-1）×（10+190）=3420（米）

　　（3）A4到B4的路程，即車(chē)從乙身邊過(guò)時(shí)甲乙之間的路程。

　　3420-（1+1）×9=3402（米）

　　（4）車(chē)離開(kāi)乙后，甲乙兩人相遇的時(shí)間為

　　3402÷（1+1）=1701（秒）

　　答：火車(chē)離開(kāi)乙1701秒后兩人相遇

　　【邊學(xué)邊練】

　　甲、乙二人沿鐵路相向而行，速度相同，一列火車(chē)從甲身邊開(kāi)過(guò)用了8秒鐘，離甲后5分鐘又遇乙，從乙身邊開(kāi)過(guò)，只用了7秒鐘，問(wèn)從乙與火車(chē)相遇開(kāi)始再過(guò)幾分鐘甲乙二人相遇？ （提示：設(shè)步行速度為每秒1米）

　　【課外拓展】

　　1、一列火車(chē)長(zhǎng)700米，以每分鐘400米的速度通過(guò)一座長(zhǎng)900米的大橋.從車(chē)頭上橋到車(chē)尾離要多少分鐘？

　　2、一座鐵路橋全長(zhǎng)1200米，一列火車(chē)開(kāi)過(guò)大橋需花費(fèi)75秒；火車(chē)開(kāi)過(guò)路旁電桿，只要花費(fèi)15秒，那么火車(chē)全長(zhǎng)是多少米？

　　3、鐵路沿線(xiàn)的電桿間隔是40米，某旅客在運(yùn)行的火車(chē)中，從看到第一根電線(xiàn)桿到看到第51根電線(xiàn)桿正好是2分鐘，火車(chē)每小時(shí)行多少千米？

　　4、已知快車(chē)長(zhǎng)182米，每秒行20米，慢車(chē)長(zhǎng)1034米，每秒行18米.兩車(chē)同向而行，當(dāng)快車(chē)車(chē)尾接慢車(chē)車(chē)頭時(shí)，稱(chēng)快車(chē)穿過(guò)慢車(chē)，則快車(chē)穿過(guò)慢車(chē)的時(shí)間是多少秒？

　　5、兩列火車(chē)，一列長(zhǎng)120米，每秒行20米；另一列長(zhǎng)160米，每秒行15米，兩車(chē)相向而行，從車(chē)頭相遇到車(chē)尾離開(kāi)需要幾秒鐘？

　　6、馬路上有一輛車(chē)身為15米的公共汽車(chē)，由東向西行駛，車(chē)速為每小時(shí)18千米，馬路一旁的人行道上有甲、乙兩名年輕人正在練長(zhǎng)跑，甲由東向西跑，乙由西向東跑.某一時(shí)刻，汽車(chē)追上甲，6秒鐘后汽車(chē)離開(kāi)了甲；半分鐘之后汽車(chē)遇到迎面跑來(lái)的乙；又過(guò)了2秒鐘，汽車(chē)離開(kāi)了乙.問(wèn)再過(guò)多少秒后，甲、乙兩人相遇？

　　【走進(jìn)賽題】

　　1、鐵路旁的一條平行小路上，有一行人與一騎車(chē)人同時(shí)向南行進(jìn)。行人速度為3.6千米/小時(shí)，騎車(chē)人速度為10.8千米/小時(shí)。這時(shí)有一列火車(chē)從他們背后開(kāi)過(guò)來(lái)，火車(chē)通過(guò)行人用22秒，通過(guò)騎車(chē)人用26秒。這列火車(chē)的車(chē)身總長(zhǎng)是多少米？（北京市第三屆“迎春杯”第二題第1題）

　　2、一個(gè)人站在鐵道旁，聽(tīng)見(jiàn)行近來(lái)的火車(chē)汽笛聲后，再過(guò)57秒鐘火車(chē)經(jīng)過(guò)他面前.已知火車(chē)汽笛時(shí)離他1360米；(軌道是筆直的)聲速是每秒鐘340米，求火車(chē)的速度？(得數(shù)保留整數(shù)) （第4屆“從小愛(ài)數(shù)學(xué)”競(jìng)賽第8題）

　　3、某人沿著鐵路邊的便道步行，一列客車(chē)從身后開(kāi)來(lái)，在身旁通過(guò)的時(shí)間是15秒鐘，客車(chē)長(zhǎng)105米，每小時(shí)速度為28.8千米.求步行人每小時(shí)行多少千米？ （第3屆“祖沖之杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽第3題）

　　4、一條單線(xiàn)鐵路上有A，B，C，D，E 5個(gè)車(chē)站，它們之間的路程如圖所示(單位：千米).兩列火車(chē)同時(shí)從A，E兩站相對(duì)開(kāi)出，從A站開(kāi)出的每小時(shí)行60千米，從E站開(kāi)出的每小時(shí)行50千米.由于單線(xiàn)鐵路上只有車(chē)站才鋪有停車(chē)的軌道，要使對(duì)面開(kāi)來(lái)的列車(chē)通過(guò)，必須在車(chē)站停車(chē)，才能讓開(kāi)行車(chē)軌道.因此，應(yīng)安排哪個(gè)站相遇，才能使停車(chē)等候的時(shí)間最短.先到這一站的那一列火車(chē)至少需要停車(chē)多少分鐘？ （第6屆“迎春杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽第6題）

　　【拓展練習(xí)】

　　1、4分鐘   2、300米    3、60千米/小時(shí)     4、608秒    5、8秒     6、16秒

　　【走進(jìn)賽題】

　　1、286米   2、22秒    3、3.6千米/小時(shí)    4、D站    5分鐘

編輯推薦：

杭州奧數(shù)網(wǎng)試題專(zhuān)區(qū)—純?cè)囶}平臺(tái)，海量試題供您選擇