雞兔同籠問題例題透析4

　今年是1998年，父母年齡（整數）和是78歲，兄弟的年齡和是17歲.四年后（2002年）父的年齡是弟的年齡的4倍，母的年齡是兄的年齡的3倍.那么當父的年齡是兄的年齡的3倍時，是公元哪一年？

　　解：4年后，兩人年齡和都要加8.此時兄弟年齡之和是17+8=25，父母年齡之和是78+8=86.我們可以把兄的年齡看作“雞”頭數，弟的年齡看作“兔”頭數.25是“總頭數”.86是“總腳數”.根據公式，兄的年齡是

　　（25×4-86）÷（4-3）=14（歲）.

　　1998年，兄年齡是

　　14-4=10（歲）.

　　父年齡是

　　（25-14）×4-4=40（歲）.

　　因此，當父的年齡是兄的年齡的3倍時，兄的年齡是

　　（40-10）÷（3-1）=15（歲）.

　　這是2003年.

　　答：公元2003年時，父年齡是兄年齡的3倍.

　　蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和1對翅膀.現在這三種小蟲共18只，有118條腿和20對翅膀.每種小蟲各幾只？

　　解：因為蜻蜓和蟬都有6條腿，所以從腿的數目來考慮，可以把小蟲分成“8條腿”與“6條腿”兩種.利用公式就可以算出8條腿的

　　蜘蛛數=（118-6×18）÷（8-6）

　　=5（只）.

　　因此就知道6條腿的小蟲共

　　18-5=13（只）.

　　也就是蜻蜓和蟬共有13只，它們共有20對翅膀.再利用一次公式

　　蟬數=（13×2-20）÷（2-1）=6（只）.

　　因此蜻蜓數是13-6=7（只）.

　　答：有5只蜘蛛，7只蜻蜓，6只蟬.

　　某次數學考試考五道題，全班52人參加，共做對181道題，已知每人至少做對1道題，做對1道的有7人，5道全對的有6人，做對2道和3道的人數一樣多，那么做對4道的人數有多少人？

　　解：對2道、3道、4道題的人共有

　　52-7-6=39（人）.

　　他們共做對

　　181-1×7-5×6=144（道）.

　　由于對2道和3道題的人數一樣多，我們就可以把他們看作是對2.5道題的人（（2+3）÷2=2.5）.這樣

　　兔腳數=4，雞腳數=2.5，

　　總腳數=144，總頭數=39.

　　對4道題的有

　　（144-2.5×39）÷（4-1.5）=31（人）.

　　答：做對4道題的有31人.