1． 有100種赤貧.其中含鈣的有68種,含鐵的有43種,那么,同時含鈣和鐵的食品種類的最大值和最小值分別是( )

　　A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11

　　解：根據(jù)容斥原理最小值68+43-100＝11

　　最大值就是含鐵的有43種

　　2．在多元智能大賽的決賽中只有三道題.已知:(1)某校25名學(xué)生參加競賽,每個學(xué)生至少解出一道題;(2)在所有沒有解出第一題的學(xué)生中,解出第二題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)的2倍:(3)只解出第一題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出第一題的人數(shù)多1人;(4)只解出一道題的學(xué)生中,有一半沒有解出第一題,那么只解出第二題的學(xué)生人數(shù)是( )

　　A，5 B，6 C，7 D，8

　　解：根據(jù)“每個人至少答出三題中的一道題”可知答題情況分為7類：只答第1題，只答第2題，只答第3題，只答第1、2題，只答第1、3題，只答2、3題，答1、2、3題。

　　分別設(shè)各類的人數(shù)為a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123

　　由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…①

　　由（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2……②

　　由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③

　　由（4）知：a1＝a2+a3……④

　　再由②得a23＝a2－a3×2……⑤

　　再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥

　　然后將④⑤⑥代入①中，整理得到

　　a2×4+a3＝26

　　由于a2、a3均表示人數(shù)，可以求出它們的整數(shù)解：

　　當(dāng)a2＝6、5、4、3、2、1時，a3＝2、6、10、14、18、22

　　又根據(jù)a23＝a2－a3×2……⑤可知：a2>a3

　　因此，符合條件的只有a2＝6，a3＝2。

　　然后可以推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，總?cè)藬?shù)＝8+6+2+7+2＝25，檢驗(yàn)所有條件均符。

　　故只解出第二題的學(xué)生人數(shù)a2＝6人。

　　3．一次考試共有5道試題。做對第1、2、3、、4、5題的分別占參加考試人數(shù)的95%、80%、79%、74%、85%。如果做對三道或三道以上為合格，那么這次考試的合格率至少是多少？

　　答案：及格率至少為71％。

　　假設(shè)一共有100人考試

　　100-95＝5

　　100-80＝20

　　100-79＝21

　　100-74＝26

　　100-85＝15

　　5+20+21+26+15＝87（表示5題中有1題做錯的最多人數(shù)）

　　87÷3＝29（表示5題中有3題做錯的最多人數(shù)，即不及格的人數(shù)最多為29人）

　　100-29＝71（及格的最少人數(shù)，其實(shí)都是全對的）

　　及格率至少為71％