四年級奧數專項訓練題，本文是速算與巧算集錦并含有分析。

　　1.計算9＋99＋999＋9999＋99999

　　分析：在涉及所有數字都是9的計算中，常使用湊整法。例如將999化成1000—1去計算。這是小學數學中常用的一種技巧。

　　9＋99＋999＋9999＋99999

　　＝(10－1)＋(100-1)＋(1000－1)＋(10000-1)＋(100000-1)

　　＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5

　　＝111110-5

　　＝111105

　　2.計算199999＋19999＋1999＋199＋19

　　分析：此題各數字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用湊整法。不過這里是加1湊整。(如199＋1＝200)

　　199999＋19999＋1999＋199＋19

　　＝(19999＋1)＋(19999＋1)＋(1999＋1)＋(199＋1)＋(19＋1)－5

　　＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5

　　＝222220-5

　　＝222215

　　3.計算(2+4+6+…+996+998+1000)－－(1+3+5+…+995+997+999)

　　分析：題目要求的是從2到1000的偶數之和減去從1到999的奇數之和的差，如果按照常規的運算法則去求解，需要計算兩個等差數列之和，比較麻煩。但是觀察兩個擴號內的對應項，可以發現2－1=4－3=6－5=…1000－999=1，因此可以對算式進行分組運算。

　　解：解法一、分組法

　　(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)

　　=(2－1)+(4－3)+(6－5)+…+(996－995)+(998－997)+(1000－999)

　　=1+1+1+…+1+1+1(500個1)

　　=500

　　解法二、等差數列求和

　　(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)

　　=(2+1000)×500÷2－(1+999)×500÷2

　　=1002×250－1000×250

　　=(1002－1000)×250

　　=500