1、用數(shù)字1，1，2，2，3，3拼湊出一個(gè)六位數(shù)，使兩個(gè)1之間有1個(gè)數(shù)字，兩個(gè)2之間有2個(gè)數(shù)字，兩個(gè)3之間有3個(gè)數(shù)字。
解答：312132 231213
2、把一根線繩對(duì)折，對(duì)折，再對(duì)折，然后從對(duì)折后的中間處剪開(kāi)，這根線繩被剪成了多少段？
解答：對(duì)折一次: 2*2-1=3段 對(duì)折二次:4*2-3=5段 對(duì)折三次:8*2-7=9段.
3、有10張，卡片分別標(biāo)有從2開(kāi)始的10個(gè)連續(xù)偶數(shù)。如果將它們分成5組，每組兩張，計(jì)算同組中兩個(gè)偶數(shù)和分別得到①34，②22，③16，④30，⑤8。那么每組中的兩張卡片上標(biāo)的數(shù)各是多少？
解答：10個(gè)連續(xù)偶數(shù)是:2,4,6,8,10,12,14,16,18,20
8=2+6 16=4+12 22=14+8 30=20+10 34=16+18
4、售貨員把29個(gè)乒乓球分裝在5個(gè)盒子里，使得只要顧客所買的乒乓個(gè)數(shù)小于30，他總可以恰好把其中的一盒或幾盒賣出，而不必拆盒。問(wèn)這5個(gè)盒子里分別裝著多少個(gè)乒乓球？
解答：1+2+4+8+14=29
5、小明的左衣袋和右衣袋中分別裝有6枚和8枚硬幣，并且兩衣袋中硬幣的總錢數(shù)相等。當(dāng)任意從左邊衣袋取出兩個(gè)硬幣與右邊衣袋的任意兩個(gè)硬幣交換時(shí)，左邊衣袋的錢總數(shù)要么比原來(lái)的錢數(shù)多2分，要么比原來(lái)的錢數(shù)少2分，那么兩個(gè)衣袋中共有多少分錢？
解答：2*6=5+7*1 共:2*6*2=24分=2角4分.
6、如圖10-1，這是用24根火柴擺成的兩個(gè)正方形，請(qǐng)你只移動(dòng)其中的4根火柴，使它變成兩個(gè)完全相同的正方形。
解答：
7、請(qǐng)將16個(gè)棋子分放在邊長(zhǎng)30厘米、20厘米、10厘米的3個(gè)盒子里，使大盒子里的棋子數(shù)是中盒子里棋子數(shù)的2倍，中盒子里的棋子數(shù)是小盒子里棋子數(shù)的2倍。問(wèn)應(yīng)當(dāng)如何放置？
解答：把小盒子放進(jìn)中盒子里,大盒子另外放.小盒里放4個(gè),中盒里放4個(gè),大盒里放8個(gè).
8、今有101枚硬幣，其中有100枚同樣的真幣和1枚偽幣，偽幣與真幣和重量不同。現(xiàn)需弄清楚偽幣究竟比真幣輕，還是比真幣重，但只有一架沒(méi)有砝碼的天平。那么怎樣利用這架天平稱兩次，來(lái)達(dá)到目的？
解答：分成50、50、1三堆：第一次稱兩個(gè)50，如果平了，第二次從這100個(gè)任意拿1個(gè)（當(dāng)然是真的）與第三堆的1個(gè)稱，自然會(huì)出結(jié)果；第一次稱兩個(gè)50不平是正常的，第二次我們把其中的一堆（或重的或輕的都行）分成25、25、稱第二次：1、把輕的分成25、25，如果平了，說(shuō)明那堆重的有假，當(dāng)然假的是超重；如果不平，說(shuō)明這50個(gè)輕的有假，假的是輕了；2、把重的分成25、25，道理同上。所以兩次可以發(fā)現(xiàn)輕重，但是找不出哪個(gè)是假的。
9、有大、中、小3個(gè)瓶子，最多分別可發(fā)裝入水1000克、700克和300克。現(xiàn)在大瓶中裝滿水，希望通過(guò)水在3個(gè)瓶子間的流動(dòng)動(dòng)使得中瓶和小瓶上標(biāo)出裝100克水的刻度線，問(wèn)最少要倒幾次水？
解答：６
10、把123，124，125三個(gè)數(shù)分別寫在圖10-2所示的A，B，C三個(gè)小圓圈中，然后按下面的規(guī)則修改這三個(gè)數(shù)。第一步，把B中的數(shù)改成A中的數(shù)與B中的數(shù)之和；第二步，把C中的數(shù)改成B中（已改過(guò)）的數(shù)與C中的數(shù)之和；第三步，把A中的數(shù)改成C中（已改過(guò)）的數(shù)與A中的數(shù)之和；再回到第一步，循環(huán)做下去。如果在某一步做完之后，A，B，C中的數(shù)都變成了奇數(shù)，則停止運(yùn)算。為了盡可能多運(yùn)算幾步，那么124應(yīng)填在哪個(gè)圓圈中？
11、若干個(gè)同樣的盒子排成一排，小明把五十多個(gè)同樣的棋子分裝在盒中，其中只有一個(gè)盒子沒(méi)有裝棋子，然后他外出了。小光從每個(gè)有棋子的盒子里各拿一個(gè)棋子放在空盒內(nèi)，再把盒子重新排了一下。小明回來(lái)仔細(xì)查看了一番，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)有人動(dòng)過(guò)這些盒子和棋子。問(wèn)共有多少個(gè)盒子？
解答：原來(lái)有個(gè)空的，說(shuō)明現(xiàn)在也有個(gè)空的；現(xiàn)在空的說(shuō)明原來(lái)這盒有1個(gè)，當(dāng)然現(xiàn)在也必須有個(gè)盒子有1個(gè)；現(xiàn)在盒中有1個(gè)，說(shuō)明原來(lái)是2個(gè)，當(dāng)然現(xiàn)在也必須有個(gè)盒子有2個(gè)；……考慮50多，所以有0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 共11個(gè)盒子。
12、如圖10-3，圓周上順序排列著1，2，3，……，12這12個(gè)數(shù)。我們規(guī)定：把圓周上某相鄰4個(gè)數(shù)的順序顛倒過(guò)來(lái)，稱為一次變換，例如1，2，3，4可變?yōu)?，3，2，1，而11，12，1，2可變?yōu)?，1，12，11。問(wèn)能否經(jīng)過(guò)有限變換，將12個(gè)數(shù)的順序變?yōu)槿鐖D10-4所示的9，1，2，3，……，8，10，11，12？
解答： 從兩個(gè)圖可以看出，10、11、12沒(méi)有變化，我們不妨這樣排列：9、8、7、6、5、4、3、2、1變?yōu)?、7、6、5、4、3、2、1、9;這樣只要9次就行。
13、在一塊黑板上將123456789重復(fù)50次得到450位數(shù)123456789123456789……。先刪去這個(gè)數(shù)中從左至右數(shù)所有位于奇數(shù)位上的數(shù)字，再刪去所得的數(shù)中所有位于奇數(shù)位上的數(shù)字，……，依此類推。那么，最后刪去的是哪個(gè)數(shù)字？
解答： 容易發(fā)現(xiàn)，每次留下的應(yīng)該是2^n位上的數(shù)字；2^8=256，2^9=512>450，所以最后一個(gè)數(shù)字應(yīng)該是第256位上的數(shù)；256/9=28......4，所以，最后刪去的是4。
14、把1，2，3，4，……，1986，1987這1987個(gè)數(shù)均勻排成一個(gè)大圓圈，從1開(kāi)始數(shù)：隔過(guò)1劃掉2，3，隔過(guò)4劃掉5，6，這樣每隔一個(gè)數(shù)劃掉兩個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)圈劃下去，……。問(wèn)：最后剩下哪個(gè)數(shù)？
15、如圖10-5，在一個(gè)圓周上放了1枚黑色的和1990枚白色的圍棋子。一個(gè)同學(xué)進(jìn)行這樣的操作：從黑子開(kāi)始，按順時(shí)針?lè)较颍扛?枚，取走1枚。當(dāng)他取到黑子時(shí)，圓周上還剩下多少枚白子？
解答：將黑子右邊的第一個(gè)編號(hào)1，順時(shí)針排下去，到黑子就是第1991號(hào)；每隔1枚，取走1枚，即第一圈取所有偶數(shù)編號(hào)的，最后一顆取走的為1990號(hào)，即黑子左邊的一個(gè)，到黑子時(shí)正好跳過(guò)黑子；這樣第一圈共取走（1991-1）/2=995個(gè)，留下了996個(gè)；對(duì)剩下的棋子重新按上述方法（即黑子右邊為1號(hào)）編號(hào)，第2圈就變成了全部取走奇數(shù)號(hào)，因?yàn)榇藭r(shí)黑子為996號(hào)，又正好留下；并且可以知道，只要留下的是偶數(shù)枚，黑子總能跳過(guò)；992/2=498，第三圈留下498枚；498/2=249，第四圈留下249枚；249為奇數(shù)，因此第5圈結(jié)束將正好取走黑子，那么，當(dāng)黑子被取走時(shí)，還留下（249-1）/2=124枚。
