【試題】 計算9＋99＋999＋9999＋99999

　　【解析】在涉及所有數字都是9的計算中，常使用湊整法。例如將999化成1000—1去計算。這是小學數學中常用的一種技巧。

　　9＋99＋999＋9999＋99999

　　＝(10－1)＋(100-1)＋(1000－1)＋(10000-1)＋(100000-1)

　　＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5

　　＝111110-5

　　＝111105

　　【試題】 計算199999＋19999＋1999＋199＋19

　　【解析】此題各數字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用湊整法。不過這里是加1湊整。(如 199＋1＝200)

　　199999＋19999＋1999＋199＋19

　　＝(19999＋1)＋(19999＋1)＋(1999＋1)＋(199＋1)＋(19＋1)－5

　　＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5

　　＝222220-5

　　＝22225

　　【試題】計算(2+4+6+…+996+998+1000)－－(1+3+5+…+995+997+999)

　　【分析】：題目要求的是從2到1000的偶數之和減去從1到999的奇數之和的差，如果按照常規的運算法則去求解，需要計算兩個等差數列之和，比較麻煩。但是觀察兩個擴號內的對應項，可以發現2－1=4－3=6－5=…1000－999=1，因此可以對算式進行分組運算。

　　解：解法一、分組法

　　(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)

　　=(2－1)+(4－3)+(6－5)+…+(996－995)+(998－997)+(1000－999)

　　=1+1+1+…+1+1+1(500個1)

　　=500

　　解法二、等差數列求和

　　(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)

　　=(2+1000)×500÷2－(1+999)×500÷2

　　=1002×250－1000×250

　　=(1002－1000)×250

　　=500

　　【試題】計算 9999×2222＋3333×3334

　　【分析】此題如果直接乘，數字較大，容易出錯。如果將9999變為3333×3，規律就出現了。

　　9999×2222＋3333×3334

　　＝3333×3×2222＋3333×3334

　　＝3333×6666＋3333×3334

　　＝3333×(6666＋3334)

　　＝3333×10000

　　＝33330000。

　　【試題】56×3+56×27+56×96-56×57+56

　　【分析】：乘法分配律同樣適合于多個乘法算式相加減的情況，在計算加減混合運算時要特別注意，提走公共乘數后乘數前面的符號。同樣的，乘法分配率也可以反著用，即將一個乘數湊成一個整數，再補上他們的和或是差。

　　56×3+56×27+56×96-56×57+56

　　=56×(32+27+96－57+1)

　　=56×99

　　=56×(100－1)

　　=56×100－56×1

　　=5600－56

　　=5544

　　【試題】計算98766×98768－98765×98769

　　【分析】：將乘數進行拆分后可以利用乘法分配律，將98766拆成(98765+1)，將98769拆成(98768+1)，這樣就保證了減號兩邊都有相同的項。

　　解：98766×98768－98765×98769

　　=(98765+1)×98768－98765×(98768+1)

　　=98765×98768+98768－(98765×98768+98765)

　　=98765×98768+98768－98765×98768-98765

　　=98768－98765

　　=3