1．奇偶性問題
奇奇=偶奇×奇=奇
奇偶=奇奇×偶=偶
偶偶=偶偶×偶=偶
2．位值原則
形如：=100a+10b+c
3．數的整除特征：
4．整除性質
①如果c|a、c|b，那么c|(ab)。
②如果bc|a，那么b|a，c|a。
③如果b|a，c|a，且（b，c）=1，那么bc|a。
④如果c|b，b|a，那么c|a。
⑤a個連續自然數中必恰有一個數能被a整除。
5．帶余除法
一般地，如果a是整數，b是整數（b≠0），那么一定有另外兩個整數q和r，0≤r＜b，使得a=b×q+r
當r=0時，我們稱a能被b整除。
當r≠0時，我們稱a不能被b整除，r為a除以b的余數，q為a除以b的不完全商（亦簡稱為商）。用帶余數除式又可以表示為a÷b=q……r，0≤r＜ba=b×q+r
6。唯一分解定理
任何一個大于1的自然數n都可以寫成質數的連乘積，即
n=p1×p2×。。。×pk
7。約數個數與約數和定理
設自然數n的質因子分解式如n=p1×p2×。。。×pk那么：
n的約數個數：d(n)=(a1+1)(a2+1)。。。。(ak+1)
n的所有約數和：（1+P1+P1+…p1）（1+P2+P2+…p2）…（1+Pk+Pk+…pk）
8。同余定理
①同余定義：若兩個整數a，b被自然數m除有相同的余數，那么稱a，b對于模m同余，用式子表示為a≡b(modm)
②若兩個數a，b除以同一個數c得到的余數相同，則a，b的差一定能被c整除。
③兩數的和除以m的余數等于這兩個數分別除以m的余數和。
④兩數的差除以m的余數等于這兩個數分別除以m的余數差。
⑤兩數的積除以m的余數等于這兩個數分別除以m的余數積。
9．完全平方數性質
①平方差：A-B=（A+B）（A-B），其中我們還得注意A+B，A-B同奇偶性。
②約數：約數個數為奇數個的是完全平方數。
約數個數為3的是質數的平方。
③質因數分解：把數字分解，使他滿足積是平方數。
④平方和。
10．孫子定理（中國剩余定理）
11．輾轉相除法
12．數論解題的常用方法：
枚舉、歸納、反證、構造、配對、估計
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