1.解：利用例1得到的規律可知：一條直線上有若干點時，線段的條數是從1開始的一串自然數相加之和，其中最大的自然數比點數小1.

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12

　　=78（條）.

　　2.解：利用例2得到的規律可知，有若干條直線相交時，最多的交點數是從1開始的一串自然數相加之和，其中最大的自然數比直線條數小1.

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12

　　=78（個）.

　　3.解：利用例3得到的規律可知，把一張大餅切若干刀時，切成的最多塊數，等于從1開始的一串自然數相加之和加1，其中最大的自然數等于切的刀數.

　　1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12

　　=1+78

　　=79（塊）.

　　4.解：方法1：觀察圖8—12，仔細分析找規律.

　　第一個拐彎處 2=1+1

　　第二個拐彎處 4=1+1+2

　　第三個拐彎處 7=1+1+2+3

　　第四個拐彎處 11=1+1+2+3+4

　　第五個拐彎處 16=1+1+2+3+4+5

　　發現規律：拐彎處的數是從1開始的一串自然數相加之和再加1，在第幾個拐彎處，就加到第幾個自然數.

　　所以第十個拐彎處的數是：

　　1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56.

　　方法2：由于此題比較簡單，把圖形畫出來（圖8—12），按要求把自然數排列在三角形的邊上，答案也是56.

　　5.解：對簡單的情況，仔細觀察、分析，大膽猜想，找出規律，用于解決復雜的情況.如圖8—13所示：切一刀，1種切法：1=1

　　切兩刀，2種切法：2=1+1

　　切三刀，4種切法：4=1+1+2

　　大膽猜想，切四刀的切法數應為：

　　1+1+2+3=7種切法.

　　進行驗證（實際切切看）：

　　應用得到的規律，求得切十一刀的不同切法數為：1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

　　=1+55

　　=56（種）.